2012-2013學(xué)年重慶市渝中區(qū)求精中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

• 1．復(fù)數(shù)

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  組卷：34引用：21難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=sinx-cosx的最大值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：428引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，那么f[f（

  1

  4

  ）]的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B． 1 9

  C．-9

  D．- 1 9
  組卷：368引用：40難度：0.9

  解析

• 4．已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a,且￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≥-1

  D．a(chǎn)≤-3
  組卷：108引用：21難度：0.7

  解析

• 5．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a,b,c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1733引用：81難度：0.9

  解析

• 6．執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：315引用：18難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，且f（a）≥f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥2

  B．a(chǎn)＜0

  C．0≤a≤4

  D．a(chǎn)＜0或a≥4
  組卷：30引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞0成立．
  （1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明．
  （2）解不等式f（x+

  1

  2

  ）＞f（2x-

  1

  2

  ）．
  （3）若f（x）≤m²-2am+1對(duì)所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：109引用：3難度：0.3

  解析

• 21．函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
  （1）求f（0）的值．
  （2）對(duì)任意的

  x

  1

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立時(shí)，求a的取值范圍．
  組卷：131引用：6難度：0.7

  解析