2022-2023學(xué)年上海市嘉定一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿(mǎn)分48分，1—6每題4分，7—12每題5分）

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₄=

  1

  64

  ，則公比q=

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：423引用：26難度：0.9

  解析

• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線(xiàn)AB₁與BD所成角大小為

  ．
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 4．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞BC旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，則該圓柱的表面積為

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知曲線(xiàn)f（x）=2x³-3x,過(guò)點(diǎn)（0，0）作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析

• 6．“△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列”是“△ABC中有一個(gè)內(nèi)角為60°”的

  條件．
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 7．無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（sinx）ⁿ，前n項(xiàng)的和為S_n，若

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  S

  n

  =1，則滿(mǎn)足條件的x的取值的集合為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分36分）

• 20．已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是弦PQ的中點(diǎn)；且直線(xiàn)l與直線(xiàn)m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N．
  （1）當(dāng)直線(xiàn)l與直線(xiàn)m垂直時(shí)，求證：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓心C；
  （2）當(dāng)弦長(zhǎng)|PQ|=2

  3

  時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
  （3）設(shè)t=

  AM

  ?

  AN

  ，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：310引用：3難度：0.5

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• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  2

  =1，以橢圓C₁的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)C₂的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C₂的準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C₂的兩條切線(xiàn)PA、PB，其中A、B為切點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB的斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求拋物線(xiàn)C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
  （2）計(jì)算k₁?k₂的值；
  （3）求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
  組卷：89引用：1難度：0.5

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