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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市新洲一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題（共8小題）

1．已知m,n是實(shí)數(shù)，若
a
=（2，2m-3，2），
b
=（4，2，3n-2），且
a
∥
b
，則m+n=（　?。?/h2>
A．-4 B．0 C．2 D．4
組卷：147引用：2難度：0.8
解析
2．已知圓C：x²+y²-4y+3=0，則圓C的圓心和半徑為（　?。?/h2>
A．圓心（0，2），半徑r=1 B．圓心（2，0），半徑r=1
C．圓心（0，2），半徑r=2 D．圓心（2，0），半徑r=2
組卷：515引用：3難度：0.8
解析
3．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與曲線C：
x
2
9
-
k
-
y
2
k
-
25
=
1
（
k
＜
9
）
的（　?。?/h2>
A．焦距相等 B．離心率相等
C．焦點(diǎn)相同 D．曲線C是雙曲線
組卷：335引用：2難度：0.8
解析
4．等比數(shù)列{a_n}的公比為-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差數(shù)列，則{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．-341 B．
-
1025
3
C．171 D．
511
3
組卷：215引用：4難度：0.6
解析
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在y軸上，離心率為
1
2
，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為24，則橢圓C的方程為（　　）
A．
x
2
27
+
y
2
36
=
1
B．
x
2
24
+
y
2
36
=
1
C．
y
2
27
+
x
2
36
=
1
D．
x
2
27
+
y
2
24
=
1
組卷：184引用：3難度：0.7
解析
6．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.斜率為
3
的直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，交拋物線C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)B（A，B在x軸的兩側(cè)）．若|AB|=6，則拋物線的方程為（　?。?/h2>
A．y²=2x B．y²=3x C．y²=4x D．y²=6x
組卷：427引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在線段B₁C上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />①直線BD₁⊥平面A₁C₁D
②三棱錐P-A₁C₁D的體積為定值
③異面直線AP與A₁D所成角的取值范圍是[
π
4
，
π
2
]
④直線C₁P與平面A₁C₁D所成角的正弦值的最大值為
6
3
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
組卷：496引用：2難度：0.5
解析

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四.解答題（共6小題）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且
S
n
+
n
2
=
a
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
λ
a
n
-
S
n
n
≤
1
-
n
恒成立．求實(shí)數(shù)λ的最大值．
組卷：156引用：4難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與AC相切于點(diǎn)D，且|CD|=1，記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線T．
（1）求T的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)
R
（
1
3
，
1
2
）
的直線l與T交于M，N兩點(diǎn)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P滿足
PM
=
λ
1
MR
，且
PN
=
λ
2
NR
，若λ₁+λ₂=0，且動(dòng)點(diǎn)Q在T上，求|PQ|的最小值．
組卷：101引用：2難度：0.3
解析

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A．圓心（0，2），半徑r=1	B．圓心（2，0），半徑r=1
C．圓心（0，2），半徑r=2	D．圓心（2，0），半徑r=2

A．焦距相等	B．離心率相等
C．焦點(diǎn)相同	D．曲線C是雙曲線

A． x 2 27 + y 2 36 = 1	B． x 2 24 + y 2 36 = 1
C． y 2 27 + x 2 36 = 1	D． x 2 27 + y 2 24 = 1

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市新洲一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

1．已知m,n是實(shí)數(shù)，若a=（2，2m-3，2），b=（4，2，3n-2），且a∥b，則m+n=（ ?。?/h2>

2．已知圓C：x2+y2-4y+3=0，則圓C的圓心和半徑為（ ?。?/h2>

3．橢圓x225+y29=1與曲線C：x29-k-y2k-25=1（k＜9）的（ ?。?/h2>

4．等比數(shù)列{an}的公比為-2，且a1+2，a3+2，a5-7成等差數(shù)列，則{an}的前10項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，離心率為12，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為24，則橢圓C的方程為（ ）

6．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.斜率為3的直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，交拋物線C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)B（A，B在x軸的兩側(cè)）．若|AB|=6，則拋物線的方程為（ ?。?/h2>

四.解答題（共6小題）

21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+n2=an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若λan-Snn≤1-n恒成立．求實(shí)數(shù)λ的最大值．

1．已知m,n是實(shí)數(shù)，若
a
=（2，2m-3，2），
b
=（4，2，3n-2），且
a
∥
b
，則m+n=（　?。?/h2>

2．已知圓C：x²+y²-4y+3=0，則圓C的圓心和半徑為（　?。?/h2>

3．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與曲線C：
x
2
9
-
k
-
y
2
k
-
25
=
1
（
k
＜
9
）
的（　?。?/h2>

4．等比數(shù)列{a_n}的公比為-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差數(shù)列，則{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在y軸上，離心率為
1
2
，過F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為24，則橢圓C的方程為（　　）

6．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.斜率為
3
的直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，交拋物線C于點(diǎn)A，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)B（A，B在x軸的兩側(cè)）．若|AB|=6，則拋物線的方程為（　?。?/h2>

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且
S
n
+
n
2
=
a
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
λ
a
n
-
S
n
n
≤
1
-
n
恒成立．求實(shí)數(shù)λ的最大值．