2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．直線ax-4y=0與直線4x+2y-1=0垂直，則a等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：179引用：6難度：0.8

  解析

• 2．與兩圓C₁：（x-1）²+（y+2）²=1和C₂：（x+1）²+（y-3）²=9都相切的直線有（　　）條

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，則a₁=（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 4 或 - 1 4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：236引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是平行四邊形，點(diǎn)E在線段DC上滿足

  DE

  =

  2

  EC

  ，

  E

  A

  1

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 4 3

  D． 4 3
  組卷：210引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知曲線f（x）=x³+b在x=a（a＞0）處的切線方程為3x-y+1=0，則函數(shù)y=lg|ax+b|圖象的對(duì)稱軸方程為（　?。?/h2>

  A．x=-3

  B． x = - 1 3

  C．x=1

  D．x=3
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為2x+y=0，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF₁|=6，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 5

  C．2或10

  D．10
  組卷：96引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，B₁、B₂是橢圓短軸的上、下頂點(diǎn)，P是該橢圓上任意一點(diǎn)，若|PF₁|的最大值與最小值之積為3，且四邊形F₁B₁F₂B₂的內(nèi)切圓半徑為

  3

  2

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． y 2 4 + x 2 3 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． y 2 4 + x 2 = 1
  組卷：115引用：4難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-b和

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  -

  b

  2

  ，其中a,b為常數(shù)且b＞0．
  （1）當(dāng)b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求a+b的取值范圍．
  組卷：38引用：3難度：0.4

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• 22．已知拋物線E：x²=2py的焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2x-y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)Q恰在拋物線E的準(zhǔn)線上．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）M是拋物線E上橫坐標(biāo)為-2的點(diǎn)，過點(diǎn)M作互相垂直的兩條直線分別交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，證明直線AB恒經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：112引用：4難度：0.6

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