2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．命題“?x＞1，

  x

  ＞1”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x0＞l, x 0 ≤1

  B．?x0＞l, x 0 ≤1

  C．?x0≤1， x 0 ≤1

  D．?x0＞1， x 0 ＞1
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：
  ①回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)；
  ②相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，擬合效果越好；
  ③相關(guān)指數(shù)R²越接近1擬合效果越好；
  ④殘差平方和越小，擬合效果越好．
  其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知一個(gè)圓錐的體積為3π，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：202引用：12難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點(diǎn)F為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)B（0，-b），若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 + 1

  B． 5 - 1

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ²），若P（ξ＜4）=0.78，則P（2＜ξ＜3）=（　　）

  A．0.2

  B．0.24

  C．0.28

  D．0.32
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

• 6．過(guò)點(diǎn)（2，-1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線x+2y+3=0的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如右圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點(diǎn)，則在正方體盒子中，AC與平面ABD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：89引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來(lái)務(wù)工人員選擇就地過(guò)年．某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的外來(lái)務(wù)工人數(shù)與就地過(guò)年人數(shù)（單位：萬(wàn)），得到如表格：
  

  	A區(qū)	B區(qū)	C區(qū)	D區(qū)
  外來(lái)務(wù)工人數(shù)x/萬(wàn)	3	4	5	6
  就地過(guò)年人數(shù)y/萬(wàn)	2.5	3	4	4.5

  （1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求y關(guān)于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x.
  （2）假設(shè)該市政府對(duì)外來(lái)務(wù)工人員中選擇就地過(guò)年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼．
  （?。┤粼撌蠩區(qū)有2萬(wàn)名外來(lái)務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給E區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；
  （ⅱ）若A區(qū)的外來(lái)務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過(guò)年的概率分別為p,2p-1

  （

  1

  2

  ＜

  p

  ＜

  1

  ）

  ，該市政府對(duì)甲、乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過(guò)1500元，求p的取值范圍．
  參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  2

  -

  n

  y

  2

  ，回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，

  0

  .

  98

  ≈0.99．
  組卷：149引用：5難度：0.4

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• 22．已知點(diǎn)F為拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x₀，2）在拋物線上，△OAF的面積為1．
  （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)B是拋物線C上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，直線AB與直線y=x+2交于點(diǎn)P，過(guò)P作y軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)M，求證：直線BM過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：116引用：2難度：0.3

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