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2022-2023學(xué)年山西大學(xué)附中高二(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)

發(fā)布:2024/11/7 6:0:2

一、單選題(每小題5分,共40分)

  • 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2
    n
    -
    1
    <n(n∈N*,n>1)時,第一步應(yīng)驗證不等式( ?。?/h2>

    組卷:1384引用:57難度:0.9
  • 2.數(shù)列1,37,314,321,…中,398是這個數(shù)列的( ?。?/h2>

    組卷:266引用:9難度:0.9
  • 3.等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3+a4=3(a1+a3),則公比為( ?。?/h2>

    組卷:276引用:6難度:0.8
  • 4.在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中,若an+1-
    a
    2
    n
    +an-1=0(n≥2),則S2n-1-4n=( ?。?/h2>

    組卷:724引用:33難度:0.9
  • 5.一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前六項均為正數(shù),第七項起為負(fù)數(shù),則它的公差是(  )

    組卷:720引用:18難度:0.9
  • 6.1-7+72-73+?+(-7)2n=( ?。?/h2>

    組卷:138引用:5難度:0.8
  • 7.如圖第1個圖案的總點數(shù)記為a1,第2個圖案的總點數(shù)記為a2,第3個圖案的總點數(shù)記為a3,…依此類推,第n個圖案的總點數(shù)記為an,則
    9
    a
    2
    a
    3
    +
    9
    a
    3
    a
    4
    +
    9
    a
    4
    a
    5
    +
    ?
    +
    9
    a
    2022
    a
    2023
    =(  )菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:123引用:2難度:0.5

四、解答題(17題10分,其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)

  • 21.某地出現(xiàn)了蟲軎,農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列{In},{In}表示第n周的蟲害的嚴(yán)重程度,蟲害指數(shù)越大,嚴(yán)重程度越高.為了治理害蟲,需要環(huán)境整治、殺滅害蟲,然而由于人力資源有限,每周只能采取以下兩個策略之一:
    策略A:環(huán)境整治,“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足:In+1=1.02In-0.2.
    策略B:殺滅害蟲,“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足:In+1=1.08In-0.46.
    當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時,危機(jī)就在這周解除.
    (1)設(shè)第一周的蟲害指數(shù)I1∈[0,8],用哪一個策略將使第二周的蟲害的嚴(yán)重程度更?。?br />(2)設(shè)第一周的蟲害指數(shù)I1=3,如果每周都采用最優(yōu)策略,蟲害的危機(jī)最快將在第幾周解除?

    組卷:49引用:4難度:0.5
  • 22.已知等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,{an}的前n項和為Sn,且
    1
    a
    1
    ,2S2,8a3成等差數(shù)列,3a2=a1+2a3.數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,滿足Tn=n2+n,n∈N*.
    (Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
    (Ⅱ)若cn=
    a
    n
    b
    n
    n
    是奇數(shù)
    ,
    3
    n
    +
    8
    a
    n
    b
    n
    b
    n
    +
    2
    ,
    n
    是偶數(shù)
    ,
    2
    n
    i
    =
    1
    c
    i

    組卷:958引用:4難度:0.4
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