2022-2023學年河南省君兮聯(lián)盟大聯(lián)考高一（上）段考數(shù)學試卷

一、選擇題。本部分共12道選擇題，每道題5分，共60分。

• 1．對于非空集合P，Q，定義集合間的一種運算“≯”：P≯Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|1≤3^x≤9}，Q={x|y=

  x

  -

  1

  }，則P≯Q=（　　）

  A．[1，2]	B．[0，1]∪[2，+∞）
  C．[0，1]∪（2，+∞）	D．[0，1）∪（2，+∞）
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 2．給出如下四個命題：
  ①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；
  ②“若a＞b,則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b,則2^a≤2^b-1”；
  ③“?x∈R，x²+x≥1”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”；
  ④“x＞0”是“x+

  1

  x

  ≥2”的充要條件．
  其中不正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  組卷：14引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，真命題是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，使ex0＜x0+1成立

  B．對?x∈R，使2x＞x2成立

  C．a(chǎn)+b=0的充要條件是 a b =-1

  D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
  組卷：366引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+2），則下面對f（x）的描述正確的是（　?。?/h2>

  A．?x∈（-2，+∞），f（x）∈（2，+∞）

  B．?x∈（-2，+∞），f（x）∈（0，+∞）

  C．?x0∈（-2，+∞），f（x0）∈（-∞，0）

  D．f（x）min∈（1，2）
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

• 5．下列命題為真命題的個數(shù)是（　?。?br />①

  e

  2

  e

  ＞2；②ln2＞

  2

  3

  ；③

  lnπ

  π

  ＜

  1

  e

  ；④

  ln

  2

  2

  ＜

  lnπ

  π

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

• 6．不等式

  243

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  +

  9

  x

  -

  2

  -

  x

  5

  -

  3

  x

  ＞

  0

  的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2或x＞3}	B．{x|x＜-1或2＜x＜3}
  C．{x|-3＜x＜1}	D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若2^x-2^y＜3^-x-3^-y，則（　?。?/h2>

  A．ln（y-x+1）＞0	B．ln（y-x+1）＜0
  C．ln|x-y|＞0	D．ln|x-y|＜0
  組卷：8424引用：38難度：0.8

  解析

三、解答題。（共6題，共70分）

• 21．市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=af（x），其中f（x）=

  16 8 - x - 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  5 - 1 2 x , 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用．
  （1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？
  （2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

  2

  取1.4）
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設函數(shù)f（x）=（2k-1）a^x-a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  5

  6

  ，不等式f（3x-t）+f（-2x+1）≥0對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的最小值．
  組卷：449引用：6難度：0.3

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