2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣大龍華學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9
一、選擇題（共10題，共30分）
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1．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是（ ?。?/h2>
組卷：577引用：13難度：0.9 -
2．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（ ?。?/h2>組卷：13841引用：95難度：0.5 -
3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，順次連接?ABCD各邊中點(diǎn)得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①AC⊥BD；②C△ABO=C△CBO；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：1542引用：5難度：0.7 -
4．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一動點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（ ）組卷：191引用：4難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=4，P為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，以AD為邊，向AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接PF，則在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，線段PF的最小值為（ ）組卷：657引用：4難度：0.6 -
6．如圖，在正方形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=2cm,點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥OA于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（ ?。?/h2>組卷：8引用：2難度：0.5 -
7．已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（ ?。?/h2>組卷：1517引用：6難度：0.6 -
8．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動，且∠APB=90°，下列結(jié)論：
①PA=PB；
②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形；
③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；
④連接OP，AB，則AB＞OP，其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：450引用：5難度：0.4
三、解答題（共8小題，滿分62分）
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24．數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：
“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．
組卷：11823引用：39難度：0.3 -
25．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）證明：△ABM≌△EBN．
（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由．
（3）當(dāng)AM+BM+CM的值最小值為+1時，則正方形的邊長為 ．3組卷：905引用：3難度：0.1