2017-2018學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．若函數(shù)f（x）=a^x-4a+3的圖象過(guò)點(diǎn)（2，-1），則a=

  ．
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：1661引用：28難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  的值域?yàn)閇4，+∞），則其定義域?yàn)?!--BA-->

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=ax²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：375引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，若f（1）=-5，則f[f（5）]=

  ．
  組卷：2724引用：85難度：0.5

  解析

• 6．若log_a2=m,log_a3=n,a^2m+n=

  ．
  組卷：645引用：50難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x³-3asin

  πx

  2

  ，且f（3）=6，則a=

   

  ．
  組卷：159引用：5難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱(chēng)x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
  （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+

  1

  2

  a

  2

  +

  1

  對(duì)稱(chēng)，求b的最小值．
  組卷：657引用：28難度：0.1

  解析

• 21．以下給出求函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)中心的方法：①利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)，再結(jié)合圖象的變換可得．例如，函數(shù)y=x³，y=ax³+bx的對(duì)稱(chēng)中心為（0，0），而y=a（x-x₀）+b（x-x₀）+y₀的對(duì)稱(chēng)中心為（x₀，y₀）；②利用結(jié)論：函數(shù)f（x）的圖象有對(duì)稱(chēng)中心（a,b）的充要條件是對(duì)定義域中的任意一個(gè)x,均有f（a+x）+f（a-x）=2b.
  請(qǐng)你根據(jù)以上提供的方法，解下列各題．
  （1）求函數(shù)y=x³-3x²+x-5的對(duì)稱(chēng)中心；
  （2）判斷命題“若函數(shù)f（x）、g（x）定義域都是R，且關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱(chēng)，則f（x）+g（x）也關(guān)于（a,b）對(duì)稱(chēng)”的真假，并說(shuō)明理由；
  （3）問(wèn)函數(shù)y=lg

  x

  +

  2

  3

  x

  -

  1

  是否有對(duì)稱(chēng)中心？若有，求其對(duì)稱(chēng)中心；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析