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2022-2023學年河南省南陽市宛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/6 8:0:9

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．化簡a³?a²的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．a(chǎn) B．a(chǎn)⁶ C．a(chǎn)⁵ D．a(chǎn)⁹
組卷：506引用：20難度：0.9
解析
2．式子
（
-
3
）
2
表示（　?。?/h2>
A．-3的算術平方根 B．6的算術平方根
C．9的平方根 D．9的算術平方根
組卷：178引用：5難度：0.9
解析
3．下列四個數(shù)中，不是無理數(shù)的是（　　）
A．π B．
2
C．
22
7
D．
3
-
9
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
4．若等腰三角形的周長為26cm,一邊為6cm,則腰長為（　　）
A．10cm B．6cm C．10cm 或6cm D．以上都不對
組卷：97引用：9難度：0.9
解析
5．計算
（
a
2
+
a
2
+
?
+
a
2
5
個
a
2
）
3
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．125a⁶ B．15a⁵ C．a(chǎn)³⁰ D．a(chǎn)¹³
組卷：683引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標點A，再在河的這一邊選定點B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進而可得AB=DE，即測得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（　?。?/h2>
A．SAS B．HL C．ASA D．AAA
組卷：353引用：6難度：0.7
解析
7．在多項式
x
2
+
1
4
上添加一個單項式，使得到的多項式可以用完全平方公式進行因式分解，則添加的單項式不可以是（　?。?/h2>
A．x B．-x C．x⁴ D．-x⁴
組卷：281引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（共75分）

22．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的兩個正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如，由圖2可得（a+2b）（a+b）=a²+3ab+b².則：
（1）由圖3可以解釋的等式是
；
（2）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個大正方形，求這個大正方形的邊長；
（3）用5張長為b寬為a的長方形紙片按照圖4方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分的面積設為S₁、S₂，BC的長設為x.
①請用含x的代數(shù)式表示：2S₂-3S₁；
②若無論x取任何實數(shù)時，①的結(jié)果始終保持不變，請直接寫出a與b滿足的數(shù)量關系．
組卷：296引用：4難度：0.5
解析
23．【問題背景】在學習了等腰三角形等有關知識后，數(shù)學活動小組發(fā)現(xiàn)：當角平分線遇上平行線時一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點，常過點P作PD∥OB交OA于點D，易得△POD為等腰三角形．

（1）【基本運用】如圖2，把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請將以下過程或理由補充完整：
∵在長方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質(zhì)可得：
，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依據(jù)是：
）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內(nèi)角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點O，過點O作DE∥BC分別交AB、AC于點D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關系并說明理由；
（3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．
組卷：199引用：2難度：0.1
解析