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2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/15 8:0:8

一、填空題：（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）

1．在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=7，則角B的余弦值是
．
組卷：68引用：1難度：0.8
解析
2．已知點(diǎn)P（3，1），Q（2，4），則直線(xiàn)PQ的一般式方程為
．
組卷：183引用：1難度：0.8
解析
3．函數(shù)y=3sinx-acosx（a＞0）的最大值為
10
，則正數(shù)a的值是
．
組卷：38引用：1難度：0.7
解析
4．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i?（1+i），則|z|=
．
組卷：219引用：3難度：0.8
解析
5．若
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
4
）
，則
a
在
b
方向上的數(shù)量投影為
．
組卷：41引用：1難度：0.7
解析
6．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
2
1
-
i
的共軛復(fù)數(shù)為
．
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+1，那么它的通項(xiàng)公式為a_n=
．
組卷：513引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題：（17，18，19題每題14分，20，21題每題18分，共78分）

20．已知點(diǎn)P和非零實(shí)數(shù)λ，若兩條不同的直線(xiàn)l₁，l₂均過(guò)點(diǎn)P，且斜率之積為λ，則稱(chēng)直線(xiàn)l₁，l₂是一組“P_λ共軛線(xiàn)對(duì)”，如直線(xiàn)l₁：y=2x和l₂：y=
-
1
2
x
是一組“O_-1共軛線(xiàn)對(duì)”，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）已知l₁、l₂是一組“O_-3共軛線(xiàn)對(duì)”，求l₁，l₂的夾角的最小值；
（2）已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C（1，0）分別是三條直線(xiàn)PQ，QR，RP上的點(diǎn)（A，B，C與P，Q，R均不重合），且直線(xiàn)PR，PQ是“P₁共軛線(xiàn)對(duì)”，直線(xiàn)QP，QR是“Q₄共軛線(xiàn)對(duì)”，直線(xiàn)RP，RQ是“R₉共軛線(xiàn)對(duì)”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)Q（-1，-
2
），直線(xiàn)l₁，l₂是“Q_-2共軛線(xiàn)對(duì)”，當(dāng)l₁的斜率變化時(shí)，求原點(diǎn)O到直線(xiàn)l₁、l₂的距離之積的取值范圍．
組卷：230引用：9難度：0.5
解析
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且直線(xiàn)x=-
π
2
是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y=g（x）．
①若動(dòng)點(diǎn)
Q
（
f
（
α
2
）
，
g
（
α
）
）
在圓O上運(yùn)動(dòng)，P為圓O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N，求
PM
?
PN
的最小值；
②已知常數(shù)λ∈R，n∈N^*，
α
=
（
cosx
-
sinx
,
λ
）
，
β
=
（
cosx
+
sinx
,
g
（
x
）
）
，且函數(shù)
F
（
x
）
=
α
?
β
在（0，π）內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)λ與n的值．
組卷：180引用：2難度：0.3
解析