2021-2022學(xué)年北京師大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題4分，共40分，每題均只有一個正確答案。

• 1．若點(diǎn)M（-

  3

  ，1）在角α的終邊上，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  組卷：366引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：384引用：7難度：0.7

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（1-i）²+1對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，PA⊥面ABC，△ABC中BC⊥AC，則△PBC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．銳角三角形
  C．鈍角三角形	D．以上都有可能
  組卷：859引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  C．若m?α，m⊥β，則α⊥β	D．若m?α，α⊥β，則m⊥β
  組卷：147引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，若2acosB=c,則△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則f（π）=（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：960引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題：共6小題，共85分。解答時寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，點(diǎn)E在CD上，且DE=2，將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如圖2）．G為AE中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：DG⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）求四棱錐D-ABCE的體積；
  （Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得CP∥平面ADE？若存在，求

  BP

  BD

  的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：610引用：9難度：0.8

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• 21．對于集合A={θ₁，θ₂，…，θ_n}和常數(shù)θ₀，定義：

  μ

  =

  cos

  2

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  +

  cos

  2

  （

  θ

  2

  -

  θ

  0

  ）

  +

  …

  +

  cos

  2

  （

  θ

  n

  -

  θ

  0

  ）

  n

  為集合A相對θ₀的“余弦方差”．
  （1）若集合

  A

  =

  {

  π

  3

  ，

  π

  4

  }

  ，θ₀=0，求集合A相對θ₀的“余弦方差”；
  （2）求證：集合

  A

  =

  {

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ，

  π

  }

  相對任何常數(shù)θ₀的“余弦方差”是一個與θ₀無關(guān)的定值，并求此定值；
  （3）若集合

  A

  =

  {

  π

  4

  ，

  α

  ，

  β

  }

  ，α∈[0，π），β∈[π，2π），相對任何常數(shù)θ₀的“余弦方差”是一個與θ₀無關(guān)的定值，求出α、β．
  組卷：101引用：5難度：0.5

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