湘教版必修4高考題同步試卷：8.2 余弦定理（02）

一、選擇題（共2小題）

• 1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：1921引用：73難度：0.7

  解析

• 2．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  組卷：4306引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共5小題）

• 3．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分線AD=

  3

  ，則AC=

  ．
  組卷：3423引用：44難度：0.7

  解析

• 4．若銳角△ABC的面積為

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，則BC等于

  ．
  組卷：3083引用：54難度：0.7

  解析

• 5．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46m,則河流的寬度BC約等于

  m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  組卷：1256引用：45難度：0.5

  解析

• 6．（幾何證明選講選做題）
  如圖，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  3

  ，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

  ．
  組卷：677引用：29難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題）

• 19．如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過(guò)t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時(shí)．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t₁時(shí)乙到達(dá)C地．
  （1）求t₁與f（t₁）的值；
  （2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米．當(dāng)t₁≤t≤1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t₁，1]上的最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由．
  組卷：1928引用：29難度：0.3

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• 20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3

  15

  ，b-c=2，cosA=-

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求a和sinC的值；
  （Ⅱ）求cos（2A+

  π

  6

  ）的值．
  組卷：6364引用：35難度：0.5

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