2021-2022學(xué)年上海理工大附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（每題3分）

• 1．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：405引用：38難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2-z）（i是虛數(shù)單位），則z=

  ．
  組卷：236引用：11難度：0.9

  解析

• 3．若角α的終邊落在第三象限內(nèi)，且cos（

  π

  2

  +α）=

  3

  5

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  2

  b

  垂直，則實(shí)數(shù)λ=

  ．
  組卷：77引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），則向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影為

  ．
  組卷：107引用：7難度：0.9

  解析

• 6．若z是實(shí)系數(shù)方程x²+2x+p=0的一個(gè)虛根，且|z|=2，則p=

  ．
  組卷：562引用：8難度：0.5

  解析

• 7．△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,設(shè)向量

  p

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  q

  =

  （

  b

  -

  a

  ,

  c

  -

  a

  ）

  ，若

  p

  ∥

  q

  ，則角C的大小為

  ．
  組卷：298引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題：（8+10+10+12+12）

• 20．如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
  （Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
  （Ⅱ）求直線AB與平面EBC所成的角的大??；
  （Ⅲ）求二面角A-EB-C的大?。?/h2>
  組卷：164引用：15難度：0.1

  解析

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把函數(shù)y=f（x），x∈D上滿足x∈N^*，y∈N^*（其中N^*表示正整數(shù)）的點(diǎn)P（x,y）稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點(diǎn)“．
  （1）寫出當(dāng)m=

  π

  2

  時(shí)，函數(shù)f（x）=sinmx,x∈R圖像上所有正格點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若函數(shù)f（x）=sinmx,x∈R，m∈（1，2）與函數(shù)g（x）=lgx的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)圖像所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)，需說明理由．
  （3）對(duì)于（2）中的m值和函數(shù)f（x）=sinmx,若當(dāng)x∈（0，

  5

  9

  ]時(shí)，不等式log_ax＞

  2

  2

  f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：30引用：1難度：0.4

  解析