2021-2022學年河南省頂級名校高三（上）開學數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜0}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：79引用：2難度：0.9

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• 2．已知命題p：?x∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinx＜tanx；命題q：?x∈（-∞，0），π^-x＜e^-x，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∨q
  組卷：42引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知復數(shù)z=i+i²⁰²¹，則|z-1|等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C．0

  D． 5
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 4．三個半徑為1的鐵球，熔化成一個大球，這個大球的半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：200引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=ax²+bx+1是定義在[a-1，2a]上的偶函數(shù)，那么y=f（x）的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 4 3

  D． 31 27
  組卷：812引用：4難度：0.7

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• 6．對實數(shù)p、q和向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，正確的是（　?。?/h2>

  A．p（ a - b ）=p a -p b	B． a ? b ? c = a ?（ b ? c ）
  C．若| a |2 b =| b |2 a ，則 a = b	D．若p a =q a （p、q∈R），則p=q
  組卷：53引用：4難度：0.8

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• 7．若數(shù)列{b_n}滿足b₁+3b₂+7b₃+?+（2ⁿ-1）b_n=2n,則數(shù)列{b_n}的通項公式為（　　）

  A．bn=2n-1

  B．bn=2n-1

  C． b n = 1 2 n - 1

  D． b n = 2 2 n - 1
  組卷：562引用：6難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（本小題滿分10分）[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁極坐標方程為ρsinθ=4．
  （1）M為曲線C₁上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點P的軌跡C₂的直角坐標方程；
  （2）已知F（-1，0），過點F且傾斜角為

  π

  6

  的直線與C₂交于A、B兩點，求|FA|+|FB|．
  組卷：62引用：4難度：0.5

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[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知a＞0，b＞0，a²+b²=2．證明：
  （1）（a+b）（a³+b³）≥4；
  （2）a²b+b²a≤2．
  組卷：21引用：5難度：0.8

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