2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽一中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（一）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{0，1}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{2，3}
  組卷：113引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=（4-3i）i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．25

  B．20

  C．10

  D．5
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“ac=bc”是“a=b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：649引用：6難度：0.9

  解析

• 4．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)白球；都是白球

  B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

  C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

  D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球
  組卷：391引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知不等式

  1

  ＞

  1

  2

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  ＞

  2

  3

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  ＞

  3

  4

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  ＞

  4

  5

  ，由此可猜想：若

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  +

  ?

  +

  1

  1

  2

  2

  ＞

  m

  ，則m等于（　?。?/h2>

  A． 11 12

  B． 24 25

  C． 12 13

  D． 13 14
  組卷：7引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知

  i

  和

  j

  是兩個(gè)正交單位向量，

  a

  =

  2

  i

  +

  3

  j

  ，

  b

  =

  i

  +

  k

  j

  且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．2或3

  B．2或4

  C．3或5

  D．3或4
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知α是直線x-2y+3=0的傾斜角，則

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  +

  sinα

  cos

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 5 3

  C． 4 5 15

  D． 3 5 20
  組卷：134引用：3難度：0.9

  解析

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

• 22．如圖，在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

  M

  （

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，曲線C₁是以極點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M為半徑的半圓，曲線C₂是過(guò)極點(diǎn)且與曲線C₁相切于點(diǎn)（2，0）的圓．
  （1）分別寫出曲線C₁、C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）直線

  θ

  =

  α

  （

  -

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ∈

  R

  ）

  與曲線C₁、C₂分別相交于點(diǎn)A、B（與極點(diǎn)O不重合），求△ABM面積的最大值．
  組卷：93引用：3難度：0.5

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[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知a、b為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-3a|+|x+4b|．
  （1）當(dāng)a=1，

  b

  =

  1

  2

  時(shí)，解不等式f（x）≥7；
  （2）若函數(shù)f（x）的最小值為6，求

  3

  a

  +

  b

  的最大值．
  組卷：52引用：9難度：0.6

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