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2023-2024學年湖南省邵陽市邵東一中高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/8 13:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|2≤2^x≤8}則M∩N=（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{-1，0，1，2，3}
組卷：21引用：3難度：0.8
解析
2．直線
3
x
-
3
y
-
2
=
0
的傾斜角α=（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：323引用：14難度：0.8
解析
3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　?。?/h2>
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1890引用：109難度：0.9
解析
4．已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l：mx+y-m-1=0與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-
3
4
]∪[4，+∞） B．[-
3
4
，4]
C．（
1
5
，+∞） D．[-4，
3
4
]
組卷：453引用：28難度：0.7
解析
5．斜拉橋是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的橋，它由梁、斜拉索和塔柱三部分組成．如圖1，這是一座斜拉索大橋，共有10對永久拉索，在索塔兩側(cè)對稱排列．如圖2，已知拉索上端相鄰兩個錨的間距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為4m,拉索下端相鄰兩個錨的間距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，?，9）均為18m.最短拉索的錨P₁，A₁滿足|OP₁|=84m,|OA₁|=78m,以B₁₀A₁₀所在直線為x軸，OP₁₀所在直線為y軸，則最長拉索B₁₀P₁₀所在直線的斜率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
42
39
D．
62
129
組卷：116引用：6難度：0.7
解析
6．在棱長為1的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則直線BD到平面EFD₁B₁的距離為（　?。?/h2>
A．
3
6
B．
1
2
C．
2
4
D．
1
3
組卷：34引用：2難度：0.6
解析
7．已知實數(shù)x,y滿足曲線C的方程x²+y²-2x-2=0，則下列選項錯誤的是（　　）
A．x²+y²的最大值是
4
+
2
3
B．
y
+
1
x
+
1
的最大值是
2
+
6
C．|x-y+3|的最小值是
2
2
-
3
D．過點
（
0
，
2
）
作曲線C的切線，則切線方程為
x
-
2
y
+
2
=
0
組卷：258引用：3難度：0.5
解析

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四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在四棱錐P-ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥AD，BC⊥PA，AB=2AD=2CD=2，
PA
=
6
，PC=2，E是PB上的點．
（1）求證：PC⊥底面ABCD；
（2）是否存在點E使得PA與平面EAC所成角的正弦值為
2
3
？若存在，求出該點的位置；不存在，請說明理由．
組卷：123引用：4難度：0.6
解析
22．在平面直角坐標系中，圓M是以
A
（
1
，
3
）
，
B
（
3
，-
3
）
兩點為直徑的圓，且圓N與圓M關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求圓N的標準方程；
（2）設(shè)C（0，1），D（0，4），過點C作直線l₁，交圓N于P、Q兩點，P、Q不在y軸上．
（i）過點C作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓N于E、F兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
（ii）設(shè)直線OP，DQ相交于點G，試討論點G是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．
組卷：42引用：1難度：0.5
解析