青島新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：1.2 怎樣判定三角形相似（05）

一、選擇題（共5小題）

• 1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4378引用：90難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F是矩形ABCD外兩點(diǎn)，AE⊥CF于點(diǎn)H，AD=3，DC=4，DE=

  5

  2

  ，∠EDF=90°，則DF長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 15 8

  B． 11 3

  C． 10 3

  D． 16 5
  組卷：3189引用：62難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，則S_△BDE：S_△ACD=（　　）

  A．1：16

  B．1：18

  C．1：20

  D．1：24
  組卷：4788引用：84難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．12 2 -6

  D．6 2 -6
  組卷：3093引用：65難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知△ABC的面積是12，BC=6，點(diǎn)E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次做了n個(gè)全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 12 11

  B． 12 2 n - 3

  C． 12 5

  D． 12 2 n + 3
  組卷：2984引用：61難度：0.5

  解析

二、填空題（共7小題）

• 6．將（n+1）個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A、A₁、A₂、A₃、…A_n+1和點(diǎn)M、M₁、M₂、M₃，…M_n是正方形的頂點(diǎn)，連接AM₁，AM₂，AM₃，…AM_n，分別交正方形的邊A₁M，A₂M₁，A₃M₂，…A_nM_n-1于點(diǎn)N₁，N₂，N₃，…，N_n，四邊形M₁N₁A₁A₂的面積為S₁，四邊形M₂N₂A₂A₃的面積是S₂，…四邊形M_nN_nA_nA_n+1的面積是S_n，則S_n=

  ．
  
  組卷：1174引用：56難度：0.7

  解析

• 7．如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E三點(diǎn)，且∠AOD=120°．設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  ．
  組卷：2520引用：68難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα=

  4

  5

  ．下列結(jié)論：
  ①△ADE∽△ACD；
  ②當(dāng)BD=6時(shí)，△ABD與△DCE全等；
  ③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或

  25

  2

  ；
  ④0＜CE≤6.4．
  其中正確的結(jié)論是

  ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
  組卷：2614引用：71難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C．若S_{四邊形ABCD}=10，則k的值為

  ．
  組卷：2973引用：71難度：0.5

  解析

• 10．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的是

   

  ．（填序號(hào)）
  ①AC⊥DE；②

  BE

  HE

  =

  1

  2

  ；③CD=2DH；④

  S

  △

  BEH

  S

  △

  BEC

  =

  DH

  AC

  ．
  組卷：903引用：57難度：0.5

  解析

三、解答題（共18小題）

• 29．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．
  （1）判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；
  （2）判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說明理由．
  組卷：5031引用：58難度：0.3

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• 30．如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：

  AD

  BE

  =

  AC

  BC

  ．
  
  組卷：1142引用：56難度：0.1

  解析