2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)風華中學九年級（上）段考數(shù)學試卷（10月份）（五四學制）

一、選擇題（3×8=24分）

• 1．下列各式中是二次函數(shù)的是（　　）

  A． y = 1 x 2 + 2 x	B．y=（x-1）2-1
  C．y=x（x+1）-x2	D．y=ax2+bx+c
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若

  AB

  =

  5

  ，AC=1，則tanB的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：577引用：5難度：0.6

  解析

• 3．將拋物線y=-（x-1）²+3向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=-（x-2）2+6	B．y=-（x-2）2
  C．y=-x2	D．y=-x2+6
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  tan

  A

  =

  3

  4

  ．則cosA的值為（　?。?/h2>

  A． 3 7 7

  B． 4 5

  C． 4 7 7

  D． 3 5
  組卷：448引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線的解析式為

  y

  =

  -

  2

  3

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  -

  2

  ，則該拋物線的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（3，-2）
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊AB、BC上，且∠EFD=90°，若BF=3，BE=4，CD=9，則FC的長為（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：19引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，射線BE交CD延長線于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AE DE = CD DF

  B． DF FC = EF BF

  C． AB FD = AE AD

  D． BE BF = AB CF
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（

  1

  2

  ，1），下列結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b=0；⑤a-b+c＜0．其中一定正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：467引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．綜合與實踐
  數(shù)學是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學，數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣．
  轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．
  當△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：
  （1）圖②中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （2）圖③中，AB=2，BC=3，則

  GH

  CE

  =

  ；
  （3）當AB=m,BC=n時，

  GH

  CE

  =

  ．
  
  剪一剪、折一折：（4）在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得△ABC（如圖④）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為

  ．
  
  組卷：1761引用：8難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=-x²+bx+c（b,c為常數(shù)，-9＜c＜9）的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C（點C與點A不重合），拋物線上的點M的橫坐標為m,且

  b

  2

  ＜m＜3，過點M作MN⊥直線AC，垂足為N．
  （1）若b=2，c=3．
  ①如圖1，求點A、B、C和點P的坐標；
  ②如圖2，當MN=

  3

  5

  10

  時，求點M的坐標；
  （2）若點A的坐標為

  （

  -

  c

  3

  ，

  0

  ）

  且PM∥BC，當AN+3MN=

  9

  2

  10

  時，求點M的坐標．?
  組卷：85引用：1難度：0.2

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