蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第4章 數(shù)列》2023年單元測試卷（6）

一、選擇題

• 1．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，則a₆+a₇+a₈=（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：9771引用：46難度：0.8

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• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=9，且a₂，a₄，a₁₀構(gòu)成等比數(shù)列，則公差d等于（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．0或3
  組卷：162引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=4，a₄=0，則S₅=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．10

  D．20
  組卷：615引用：2難度：0.8

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• 4．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n．若a_k+1+a_k+2+…+a_k+10=2¹⁵-2⁵，則k=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：6183引用：31難度：0.6

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，公差d≠0，且

  a

  1

  d

  ≤1．記b₁=S₂，b_n+1=S_2n+2-S_2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（　?。?/h2>

  A．2a4=a2+a6

  B．2b4=b2+b6

  C． a 2 4 =a2a8

  D． b 2 4 =b2b8
  組卷：2638引用：11難度：0.6

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• 6．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層．上層地面的中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中下三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層共有扇面形石板（　?。?/h2>

  A．1125塊

  B．1134塊

  C．1143塊

  D．112塊
  組卷：595引用：9難度：0.5

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• 7．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于

  12

  2

  ．若第一個單音的頻率為f,則第六個單音的頻率為（　?。?/h2>

  A． 12 2 7 f

  B． 12 2 5 f

  C． 3 2 2 f

  D． 3 2 f
  組卷：291引用：5難度：0.8

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三、解答題

• 20．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足a₁=b₁=c₁=1，c_n=a_n+1-a_n，c_n+1=

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  c_n（n∈N*）．
  （Ⅰ）若{b_n}為等比數(shù)列，公比q＞0，且b₁+b₂=6b₃，求q的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若{b_n}為等差數(shù)列，公差d＞0，證明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜1+

  1

  d

  ，n∈N*．
  組卷：3378引用：4難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列{a_n}（n∈N*）的首項a₁=1，前n項和為S_n．設(shè)λ和k為常數(shù)，若對一切正整數(shù)n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，則稱此數(shù)列為“λ-k”數(shù)列．
  （1）若等差數(shù)列{a_n}是“λ-1”數(shù)列，求λ的值；
  （2）若數(shù)列{a_n}是“

  3

  3

  -2”數(shù)列，且a_n＞0，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （3）對于給定的λ，是否存在三個不同的數(shù)列{a_n}為“λ-3”數(shù)列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1697引用：9難度：0.3

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