2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1510引用：70難度：0.7

  解析

• 2．三角形中，到三個頂點距離相等的點是（　?。?/h2>

  A．三條高線的交點	B．三邊垂直平分線的交點
  C．三條角平分線的交點	D．三條中線的交點
  組卷：637引用：8難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于

  1

  2

  AB

  ）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小4，則△ADE的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3.5

  C．3

  D．2
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，補充下列一個條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠C

  B．AD=AE

  C．∠BDC=∠CEB

  D．BE=CD
  組卷：2134引用：29難度：0.5

  解析

• 5．如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：
  （1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．
  （2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．
  （3）分別以點D和點E為圓心，大于

  1

  2

  DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．
  （4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（　　）

  A．△CDF

  B．△CDK

  C．△CDE

  D．△DEF
  組卷：1199引用：24難度：0.7

  解析

• 6．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=78°，則∠CDE的度數(shù)是（　　）
  ?

  A．52°

  B．66°

  C．76°

  D．78°
  組卷：411引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC是等邊三角形，直線l過頂點B，作點C關(guān)于直線l的對稱點D，連接BD，AD，CD，若∠BAD=25°，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：138引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，過點P作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點P作PD⊥AC于點D，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論有（　?。?br />①EF=BE+CF；
  ②∠BPC=180°-∠A；
  ③點P到△ABC各邊的距離相等；
  ④設(shè)PD=m,AE+AF=n,則

  S

  △

  AEF

  =

  1

  2

  mn

  ．

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共46分，19題、20題、21題各7分：22題、24題每題8分；23題9分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 23．（1）操作實踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）
  
  （2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=28°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；（以下為備用圖）
  
  （3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？（請你至少寫出兩種不同情況的條件，無需證明）
  組卷：102引用：2難度：0.3

  解析

• 24．如圖，在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點．作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為E．連接CE并延長，交射線AD于點F．
  （1）根據(jù)題意，補全圖形；
  （2）設(shè)∠BAF=α，求∠BCF的度數(shù)（用α表示）；
  （3）用等式表示線段AF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  ?
  組卷：82引用：3難度：0.3

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