2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1518引用：70難度：0.7

  解析

• 2．三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．三條高線的交點(diǎn)	B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
  C．三條角平分線的交點(diǎn)	D．三條中線的交點(diǎn)
  組卷：644引用：8難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于

  1

  2

  AB

  ）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小4，則△ADE的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3.5

  C．3

  D．2
  組卷：82引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠C

  B．AD=AE

  C．∠BDC=∠CEB

  D．BE=CD
  組卷：2177引用：30難度：0.5

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• 5．如圖，經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下：
  （1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁．
  （2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．
  （3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

  1

  2

  DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F．
  （4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為（　?。?/h2>

  A．△CDF

  B．△CDK

  C．△CDE

  D．△DEF
  組卷：1226引用：26難度：0.7

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• 6．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)、C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=78°，則∠CDE的度數(shù)是（　?。?br />?

  A．52°

  B．66°

  C．76°

  D．78°
  組卷：420引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC是等邊三角形，直線l過(guò)頂點(diǎn)B，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，AD，CD，若∠BAD=25°，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：145引用：5難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（　　）
  ①EF=BE+CF；
  ②∠BPC=180°-∠A；
  ③點(diǎn)P到△ABC各邊的距離相等；
  ④設(shè)PD=m,AE+AF=n,則

  S

  △

  AEF

  =

  1

  2

  mn

  ．

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：71引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題共46分，19題、20題、21題各7分：22題、24題每題8分；23題9分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 23．（1）操作實(shí)踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請(qǐng)畫(huà)出一條直線把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）
  
  （2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=28°，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；（以下為備用圖）
  
  （3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個(gè)三角形能被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，需滿足什么條件？（請(qǐng)你至少寫出兩種不同情況的條件，無(wú)需證明）
  組卷：107引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)．作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為E．連接CE并延長(zhǎng)，交射線AD于點(diǎn)F．
  （1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
  （2）設(shè)∠BAF=α，求∠BCF的度數(shù)（用α表示）；
  （3）用等式表示線段AF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  ?
  組卷：85引用：3難度：0.3

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