2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/8/24 18:0:9
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
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1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：1518引用：70難度：0.7 -
2．三角形中，到三個頂點距離相等的點是（ ?。?/h2>
組卷：644引用：8難度：0.8 -
3．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小4，則△ADE的面積為（ ?。?/h2>12AB組卷：84引用：1難度：0.7 -
4．如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，補充下列一個條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（ ?。?/h2>組卷：2179引用：30難度：0.5 -
5．如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：
（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．
（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．
（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．12
（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（ ）組卷：1226引用：26難度：0.7 -
6．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=78°，則∠CDE的度數(shù)是（ ?。?br />
?組卷：420引用：5難度：0.6 -
7．如圖，△ABC是等邊三角形，直線l過頂點B，作點C關(guān)于直線l的對稱點D，連接BD，AD，CD，若∠BAD=25°，則∠BCD的度數(shù)為（ ?。?組卷：145引用：5難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，過點P作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點P作PD⊥AC于點D，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論有（ ）
①EF=BE+CF；
②∠BPC=180°-∠A；
③點P到△ABC各邊的距離相等；
④設(shè)PD=m,AE+AF=n,則．S△AEF=12mn組卷：71引用：2難度：0.5
三、解答題（本題共46分，19題、20題、21題各7分：22題、24題每題8分；23題9分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
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23．（1）操作實踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）
（2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=28°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；（以下為備用圖）
（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？（請你至少寫出兩種不同情況的條件，無需證明）組卷：107引用：2難度：0.3 -
24．如圖，在等邊△ABC中，點D是線段BC上一點．作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為E．連接CE并延長，交射線AD于點F．
（1）根據(jù)題意，補全圖形；
（2）設(shè)∠BAF=α，求∠BCF的度數(shù)（用α表示）；
（3）用等式表示線段AF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
?組卷：85引用：3難度：0.3