2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中、永州四中、郴州一中三校聯(lián)考高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一.選擇題（每題5分，共60分．在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b-a,a∈A，b∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：731引用：14難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)在（-∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

  A．y=-x2

  B．y=x-1

  C．y=log2|x|

  D．y=-2x
  組卷：116引用：5難度：0.9

  解析

• 3．直線x+

  3

  y-1=0的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  組卷：312引用：5難度：0.9

  解析

• 4．過(guò)直線x+y=0上一點(diǎn)P作圓C：（x+1）²+（y-5）²=2的兩條切線l₁，l₂，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)CP與直線y=-x垂直時(shí)，∠APB=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 5．平行線3x+4y-9=0和6x+my+2=0的距離是（　?。?/h2>

  A． 8 5

  B．2

  C． 11 5

  D． 7 5
  組卷：376引用：21難度：0.9

  解析

• 6．一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（　?。?/h2>

  A．2 2 R3

  B． 4 3 πR3

  C． 8 9 3 R3

  D． 3 9 R3
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 7．三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的體積是（　?。?/h2>

  A．2 3 π

  B．4 3 π

  C． 16 3 3 π

  D．8 3 π
  組卷：92引用：3難度：0.9

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三.解答題（共6題，共70分）

• 21．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  2

  ，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：B₁D₁∥平面BC₁D；
  （Ⅱ）求證：A₁O⊥平面BC₁D；
  （Ⅲ）求三棱錐A₁-DBC₁的體積．
  組卷：62引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log₃

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
  （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
  （Ⅲ）當(dāng)x∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．
  組卷：110引用：6難度：0.3

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