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2023-2024學年浙江省寧波市高三（上）月考數學試卷（一模）

發(fā)布：2024/10/17 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知z₁=a-i,z₂=1+bi（a,b∈R，i為虛數單位），若z₁?z₂是實數，則（　　）
A．ab-1=0 B．ab+1=0 C．a-b=0 D．a+b=0
組卷：68引用：4難度：0.9
解析
2．設集合U=R，集合M={x|x²-2x≥0}，N={x|y=log₂（1-x）}，則{x|x＜2}=（　?。?/h2>
A．M∪N B．N∪（?_UM） C．M∪（?_UN） D．?_U（M∩N）
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
3．若
a
，
b
是夾角為60°的兩個單位向量，λ
a
+
b
與-3
a
+2
b
垂直，則λ=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
4
C．
7
8
D．
7
4
組卷：552難度：0.8
解析
4．已知數列{a_n}為等比數列，且a₅=5，則（　?。?/h2>
A．a₁+a₉的最小值為50 B．a₁+a₉的最大值為50
C．a₁+a₉的最小值為10 D．a₁+a₉的最大值為10
組卷：147引用：1難度：0.6
解析
5．已知函數f（x）=2^x+log₂x,
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
lo
g
2
x
，h（x）=x³+log₂x的零點分別為a,b,c,則（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：409引用：5難度：0.7
解析
6．設O為坐標原點，F₁，F₂為橢圓C：
x
2
4
+
y
2
2
=1的焦點，點P在C上，|OP|=
3
，則cos∠F₁PF₂=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
2
3
組卷：164難度：0.5
解析
7．已知二面角P-AB-C的大小為
3
π
4
，球O與直線AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的兩個截面圓的半徑分別為1，
2
，則球O半徑的最大可能值為（　　）
A．
2
B．
2
2
C．3 D．
10
組卷：72引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．某中學在運動會期間，隨機抽取了200名學生參加繩子打結計時的趣味性比賽，并對學生性別與繩子打結速度快慢的相關性進行分析，得到數據如下表：

性別速度合計

快慢

男生 65

女生 55

合計 110 200

（1）根據以上數據，能否有99%的把握認為學生性別與繩子打結速度快慢有關？
（2）現有n（n∈N₊）根繩子，共有2n個繩頭，每個繩頭只打一次結，且每個結僅含兩個繩頭，所有繩頭打結完畢視為結束．
（i）當n=3，記隨機變量X為繩子圍成的圈的個數，求X的分布列與數學期望；
（ii）求證：這n根繩子恰好能圍成一個圈的概率為
2
2
n
-
1
?
n
!
（
n
-
1
）
!
（
2
n
）
!
．
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

P（K²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010

k 2.706 3.841 5.024 6.635

組卷：158引用：2難度：0.5

解析

22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為6，其中一條漸近線l的斜率為
5
2
，過點（t,0）（t＞a）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，M為線段PQ上與端點不重合的任意一點，過點M且與l₁平行的直線分別交另一條漸近線l₂和C于點T，N．
（1）求C的方程；
（2）求
|
MP
|
|
MQ
|
|
OT
|
|
MN
|
的取值范圍．
組卷：107難度：0.5
解析

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A．a₁+a₉的最小值為50	B．a₁+a₉的最大值為50
C．a₁+a₉的最小值為10	D．a₁+a₉的最大值為10

性別	速度		合計
性別	快	慢	合計
男生	65
女生		55
合計	110		200

2023-2024學年浙江省寧波市高三（上）月考數學試卷（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知z1=a-i,z2=1+bi（a,b∈R，i為虛數單位），若z1?z2是實數，則（ ）

2．設集合U=R，集合M={x|x2-2x≥0}，N={x|y=log2（1-x）}，則{x|x＜2}=（ ?。?/h2>

3．若a，b是夾角為60°的兩個單位向量，λa+b與-3a+2b垂直，則λ=（ ?。?/h2>

4．已知數列{an}為等比數列，且a5=5，則（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=2x+log2x,g（x）=（12）x-log2x，h（x）=x3+log2x的零點分別為a,b,c,則（ ）

6．設O為坐標原點，F1，F2為橢圓C：x24+y22=1的焦點，點P在C上，|OP|=3，則cos∠F1PF2=（ ?。?/h2>

7．已知二面角P-AB-C的大小為3π4，球O與直線AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的兩個截面圓的半徑分別為1，2，則球O半徑的最大可能值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知z₁=a-i,z₂=1+bi（a,b∈R，i為虛數單位），若z₁?z₂是實數，則（　　）

2．設集合U=R，集合M={x|x²-2x≥0}，N={x|y=log₂（1-x）}，則{x|x＜2}=（　?。?/h2>

3．若
a
，
b
是夾角為60°的兩個單位向量，λ
a
+
b
與-3
a
+2
b
垂直，則λ=（　?。?/h2>

4．已知數列{a_n}為等比數列，且a₅=5，則（　?。?/h2>

5．已知函數f（x）=2^x+log₂x,
g
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
lo
g
2
x
，h（x）=x³+log₂x的零點分別為a,b,c,則（　　）

6．設O為坐標原點，F₁，F₂為橢圓C：
x
2
4
+
y
2
2
=1的焦點，點P在C上，|OP|=
3
，則cos∠F₁PF₂=（　?。?/h2>

7．已知二面角P-AB-C的大小為
3
π
4
，球O與直線AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的兩個截面圓的半徑分別為1，
2
，則球O半徑的最大可能值為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。