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2022-2023學年河南省南陽一中高三（上）第三次段考數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/14 1:0:1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

1．若i為虛數(shù)單位，a,b∈R，且
a
+
2
i
i
=b+i,則復數(shù)a-bi的模等于（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
組卷：22引用：5難度：0.8
解析
2．設集合A=
{
（
x
,
y
）
|
y
-
3
x
-
1
=
2
，x,y∈R}，B={（x,y）|4x+ay-16=0，x,y∈R}若A∩B=?，則a的值為（　?。?/h2>
A．4 B．-2 C．4或-2 D．2或-4
組卷：86引用：3難度：0.9
解析
3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃=
1
8
，且a₈=3a₆+4a₄，則a₃=（　　）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
組卷：89引用：5難度：0.7
解析
4．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則
cos
（
2
α
+
π
2
）
的值等于（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
組卷：2795引用：15難度：0.7
解析
5．設a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中真命題是（　?。?/h2>
A．若a,b與α所成角相等，則a∥b
B．若a∥b,a∥α，α∥β，則b∥β
C．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
組卷：4引用：2難度：0.6
解析
6．如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（　?。?/h2>
A．y=2^x-x²-1 B．y=2xsinx
C．
y
=
x
lnx
D．y=（x²-2x）e^x
組卷：299引用：12難度：0.8
解析
7．給定兩個長度為2的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心2為半徑的圓弧
?
AB
上運動，則
CB
?
CA
的最小值為（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．0 D．2
組卷：242引用：9難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選-題作答，如果多做，則按所做

22．在平面直角坐標系中，點
P
（
5
，
0
）
，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
ρ
2
=
36
4
+
5
cos
2
θ
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是曲線C的下、上焦點．
（1）求曲線C的標準方程和直線PF₂的直角坐標方程；
（2）經(jīng)過點F₁且與直線PF₂垂直的直線l交曲線C于A、B兩點，求||AF₁|-|BF₁||的值．
組卷：51引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的最小值為c,實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=c,求證：
a
2
a
+
1
+
b
2
b
+
1
≥
1
．
組卷：121引用：21難度：0.5
解析

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A．y=2^x-x²-1	B．y=2xsinx
C． y = x lnx	D．y=（x²-2x）e^x

2022-2023學年河南省南陽一中高三（上）第三次段考數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

1．若i為虛數(shù)單位，a,b∈R，且a+2ii=b+i,則復數(shù)a-bi的模等于（ ）

2．設集合A={（x,y）|y-3x-1=2，x,y∈R}，B={（x,y）|4x+ay-16=0，x,y∈R}若A∩B=?，則a的值為（ ?。?/h2>

3．在等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=18，且a8=3a6+4a4，則a3=（ ）

4．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則cos（2α+π2）的值等于（ ）

5．設a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中真命題是（ ?。?/h2>

6．如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（ ?。?/h2>

7．給定兩個長度為2的平面向量OA和OB，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心2為半徑的圓弧?AB上運動，則CB?CA的最小值為（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選-題作答，如果多做，則按所做

[選修4-5：不等式選講]

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的最小值為c,實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=c,求證：a2a+1+b2b+1≥1．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

1．若i為虛數(shù)單位，a,b∈R，且
a
+
2
i
i
=b+i,則復數(shù)a-bi的模等于（　　）

2．設集合A=
{
（
x
,
y
）
|
y
-
3
x
-
1
=
2
，x,y∈R}，B={（x,y）|4x+ay-16=0，x,y∈R}若A∩B=?，則a的值為（　?。?/h2>

3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃=
1
8
，且a₈=3a₆+4a₄，則a₃=（　　）

4．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則
cos
（
2
α
+
π
2
）
的值等于（　　）

5．設a,b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中真命題是（　?。?/h2>

6．如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（　?。?/h2>

7．給定兩個長度為2的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心2為半徑的圓弧
?
AB
上運動，則
CB
?
CA
的最小值為（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選-題作答，如果多做，則按所做

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的最小值為c,實數(shù)a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=c,求證：
a
2
a
+
1
+
b
2
b
+
1
≥
1
．