2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．請(qǐng)把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  -

  sinx

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的極小值為（　?。?/h2>

  A． π 12 - 3 2

  B． π 12 - 1 2

  C． π 6 - 1 2

  D． π 6 - 3 2
  組卷：101引用：1難度：0.6

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• 2．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里有這樣一段描述：今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．當(dāng)二馬相逢時(shí)，良馬所行路程為（　?。?/h2>

  A．1345里

  B．1395里

  C．1440里

  D．1470里
  組卷：114引用：2難度：0.6

  解析

• 3．分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦?曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決眾多傳統(tǒng)科學(xué)領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖①所示的分形規(guī)律可得如圖②所示的一個(gè)樹(shù)形圖．若記圖②中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為a_n，則a₆=（　?。?br />

  A．55

  B．58

  C．60

  D．62
  組卷：40引用：2難度：0.5

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• 4．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，且S₁，2S₂，4S₄成等比數(shù)列，數(shù)列

  {

  a

  n

  +

  1

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，若對(duì)任意n∈N^*，t＞T_n均成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． t ＞ 3 4

  B．t＞1

  C． t ≥ 3 4

  D．t≥1
  組卷：60引用：2難度：0.6

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• 5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起使得二面角A-BD-C的大小為60°，則折疊后所得四面體ABCD的外接球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 13 3

  B． 13 3

  C． 4 3 3

  D． 39 3
  組卷：350引用：4難度：0.6

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• 6．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的點(diǎn)

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  到右準(zhǔn)線的距離為

  5

  2

  ，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l與C交于兩點(diǎn)A，B，且

  AM

  =

  2

  3

  MB

  ，則l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 3	B． ± 1 3 或 ± 2 21 27
  C． ± 1 2	D． 1 9
  組卷：82引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），過(guò)C的右焦點(diǎn)F作垂直于漸近線的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在一、四象限，若

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =

  5

  13

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 13 12

  B． 13 3

  C． 13 5

  D． 13
  組卷：190引用：3難度：0.5

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四、解答題．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
  （Ⅱ）若AD=1，AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為

  6

  ，求點(diǎn)B到平面ADE的距離．
  組卷：240引用：5難度：0.3

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• 22．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)（1，

  3

  2

  ），離心率為

  1

  2

  ，A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）記△AFM，△BFN的面積分別為S₁，S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  6

  5

  ，求k的值；
  （3）記直線AM、BN的斜率分別為k₁，k₂，求

  k

  2

  k

  1

  的值．
  組卷：221引用：3難度：0.3

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