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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市周南中學(xué)高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/21 16:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合M={x∈Z|x2-3x-4≤0},N={x|0<x≤3},則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:653引用:7難度:0.8
  • 2.已知復(fù)數(shù)z1,z2是方程x2-2x+5=0的兩個虛根,則|z1-z2|為(  )

    組卷:28引用:2難度:0.7
  • 3.在△ABC中,M是AC邊上一點(diǎn),且
    AM
    =
    2
    MC
    ,若
    BM
    =
    x
    BA
    +
    y
    BC
    ,則y的值為( ?。?/h2>

    組卷:63引用:3難度:0.8
  • 4.若數(shù)列{an}滿足a1=2,
    a
    n
    +
    1
    =
    1
    +
    a
    n
    1
    -
    a
    n
    ,則a2024的值為( ?。?/h2>

    組卷:217引用:4難度:0.8
  • 5.函數(shù)y=(x3-x)?3|x|的圖象大致是( ?。?/h2>

    組卷:351引用:8難度:0.8
  • 6.已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,則將菱形ABCD以其中一條邊所在的直線為軸,旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為( ?。?/h2>

    組卷:98引用:3難度:0.7
  • 7.已知
    sin
    α
    -
    π
    6
    +
    cosα
    =
    3
    5
    ,則
    cos
    2
    α
    +
    π
    3
    =( ?。?/h2>

    組卷:1053引用:16難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》(也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”),《意見》宣布:2020年起不再組織開展高校自主招生工作,改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃,強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生,據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的??加稍圏c(diǎn)高校自主命題,??歼^程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).
    (1)為了更好的服務(wù)于高三學(xué)生,某研究機(jī)構(gòu)對隨機(jī)抽取的5名高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如表數(shù)據(jù).
    x 6 8 9 10 12
    y 2 3 4 5 6
    請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合,并求y關(guān)于x的線性回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    a
    +
    ?
    b
    x.
    (2)現(xiàn)有甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立,若某考生報考甲大學(xué),每門筆試科目通過的概率均為
    2
    5
    ,該考生報考乙大學(xué),每門筆試科目通過的概率依次為m,
    1
    4
    2
    3
    ,其中0<m<1,根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強(qiáng)基計(jì)劃的一所試點(diǎn)高校,若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策,求該考生更希望通過乙大學(xué)筆試時m的取值范圍.
    參考公式:
    ①線性相關(guān)系數(shù)r=
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    n
    i
    =
    1
    y
    i
    2
    -
    n
    y
    2
    ,一般地,相關(guān)系數(shù)r的絕對值在0.95以上(含0.95)認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng);否則,線性相關(guān)性較弱.
    ②對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x
    +
    ?
    a
    的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    ?
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    2
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x

    組卷:394引用:5難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx-(m-1)x+1.
    (1)若f(x)存在極值,求m的取值范圍;
    (2)若m=0,已知方程
    f
    x
    e
    ax
    =
    2
    有兩個不同的實(shí)根x1,x2,a∈R,證明:
    x
    1
    +
    x
    2
    2
    eln
    1
    a
    .(其中e≈2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))

    組卷:105引用:3難度:0.2
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