2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）

• 1．在下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．- 3

  B．-1

  C．0

  D．3
  組卷：77引用：3難度：0.7

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• 2．下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（　?。?/h2>

  A．了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況

  B．調(diào)查某河流的水質(zhì)情況

  C．了解某電視臺(tái)2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

  D．為保證“神舟十六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查
  組卷：154引用：4難度：0.5

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• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（　?。?/h2>

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（2，4）
  組卷：366引用：8難度：0.8

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• 4．一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖，則這個(gè)不等式組的解集為（　?。?/h2>

  A． 0 ≤ x ＜ 1 2

  B． x ＜ 1 2

  C． x ≥ 1 2

  D． x ＞ 1 2
  組卷：149引用：3難度：0.8

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• 5．一個(gè)含30°的直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：131引用：6難度：0.6

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• 6．如圖，△ABC的邊AC上的高是（　　）

  A．線段AE

  B．線段BA

  C．線段BD

  D．線段BC
  組卷：552引用：7難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中有這樣一個(gè)問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”．問：人與車各多少？小明同學(xué)設(shè)有x輛車，人數(shù)為y,根據(jù)題意可列方程組為

  y = 2 x + 9

  y = 3 （ x - 2 ）

  ，根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為（　　）

  A．三人坐一輛車，有一車少坐2人

  B．三人坐一輛車，則2人需要步行

  C．三人坐一輛車，則有兩輛空車

  D．三人坐一輛車，則還缺兩輛車
  組卷：1060引用：11難度：0.6

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• 8．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是（　?。?/h2>

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：4234引用：50難度：0.5

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三、解答題（本大題有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）

• 24．深化理解：
  新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為Z（x），即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-

  1

  2

  ≤

  x

  ＜

  n

  +

  1

  2

  ，則Z（x）=n；
  反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果Z（x）=n,則n-

  1

  2

  ≤x＜n+

  1

  2

  ．
  例如：Z（0）=Z（0.48）=0，Z（0.64）=Z（1.49）=1，Z（2）=2，Z（3.5）=Z（4.12）=4，…
  試解決下列問題：
  （1）填空：①Z（7.2）=

  ，Z（π）=

  （π為圓周率），Z（

  18

  ）=

  ；
  ②如果Z（x-2）=1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （2）若關(guān)于x的不等式組

  2 x - 4 3 ≤ x - 1

  Z （ a ） - x ＞ 0

  的整數(shù)解恰有4個(gè)，求a的取值范圍；
  （3）求滿足Z（x）=

  5

  4

  x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．
  組卷：110引用：2難度：0.6

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• 25．情境學(xué)習(xí)：
  （1）小明在預(yù)習(xí)第十三章，涉及到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
  

  已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC．
  方法一 證明：如圖1，作△ABC的高線AD．	方法二 證明：如圖2，作△ABC的角平分線AD．

  （2）應(yīng)用：
  如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE交AD于點(diǎn)F．作CG⊥CF且CG=CF，連接AG．
  
  ①如圖3，當(dāng)CE是∠ACB的角平分線時(shí)，求證：AE=AF．
  ②依題意補(bǔ)全圖4，用等式表示線段AF，BC，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：93引用：3難度：0.5

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