2013-2014學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）

• 1．若

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  =

  a

  +

  bi

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，則a+b的值是

  ．
  組卷：120引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖程序運行結(jié)果是

  
  
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}中，a_n≠0，若m＞1且a_m-1-a_m²+a_m+1=0，S_2m-1=38，則m=

  ．
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析

• 4．對于函數(shù)y=sin⁴x+cos⁴x周期為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知α∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]，則cos2α

  ≥

  1

  2

  的概率為

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)直線3x+4y-5=0與圓C₁：x²+y²=4交于A，B兩點，若圓C₂的圓心在線段AB上，且圓C₂與圓C₁相切，切點在圓C₁的劣弧

  ?

  AB

  上，則圓C₂的半徑的最大值是

  ．
  組卷：343引用：13難度：0.5

  解析

• 7．用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的高為10cm,體積為

  1000

  π

  3

  c

  m

  3

  ．則制作該容器需要鐵皮面積為

  cm²（銜接部分忽略不計，

  2

  取1.414，π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）
  組卷：19引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=

  ．
  組卷：1232引用：64難度：0.5

  解析

第二部分（加試部分）

• 23．在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
  

  ξ	0	2	3	4	5
  p	0.03	p1	p2	p3	p4

  （1）求q₂的值；
  （2）求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
  （3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大?。?/h2>
  組卷：479引用：25難度：0.3

  解析

• 24．設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）中a_i=2或-2（1≤i≤2m）．
  （1）求滿足“對任意的1≤k≤m,k∈N^*，都有

  a

  2

  k

  -

  1

  a

  2

  k

  =

  -

  1

  ”的有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的個數(shù)A；
  （2）若對任意的1≤k≤l≤m,k,l∈N^*，都有

  |

  2

  l

  ∑

  i

  =

  2

  k

  -

  1

  a

  i

  |

  ≤

  4

  成立，求滿足“存在1≤k≤m,k∈N^*，使得

  a

  2

  k

  -

  1

  a

  2

  k

  ≠

  -

  1

  ”的有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的個數(shù)B．
  組卷：91引用：3難度：0.5

  解析