魯教五四版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（05）

一、填空題（共1小題）

• 1．如圖，已知直線y=-

  3

  4

  x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=-

  1

  2

  x²+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=-

  3

  4

  x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是

  ．
  組卷：3669引用：72難度：0.5

  解析

二、解答題（共29小題）

• 2．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若直線AM′與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
  （3）是否存在過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：3041引用：56難度：0.5

  解析

• 3．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：7682引用：58難度：0.5

  解析

• 4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，0），C（2，-6）三點(diǎn)．
  （1）求該二次函數(shù)的解析式；
  （2）點(diǎn)G是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與線段AC的端點(diǎn)不重合），若△ABG與△ABC相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)圖象M的對(duì)稱軸為l,點(diǎn)D（m,n）（-1＜m＜2）是圖象M上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積為

  27

  8

  時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，能否在圖象M和l上分別找到點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：3162引用：51難度：0.5

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H．
  （1）求a、c的值．
  （2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．
  （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：3173引用：57難度：0.5

  解析

• 6．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+

  k

  -

  1

  2

  =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．
  （1）求k的值；
  （2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+2x+

  k

  -

  1

  2

  的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）將（2）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個(gè)“W”形狀的新圖象，若直線y=

  1

  2

  x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．
  組卷：2276引用：56難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=

  1

  4

  x²交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2．
  （1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？
  組卷：7679引用：75難度：0.5

  解析

• 8．已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（m-2，0）和B（2m+1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸為l：x=1．
  （1）求拋物線解析式．
  （2）直線y=kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁＜x₂），當(dāng)|x₁-x₂|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)M與N的坐標(biāo)．
  （3）首尾順次連接點(diǎn)O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，若線段OB在x軸上移動(dòng)，求L最小值時(shí)點(diǎn)O，B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值．
  組卷：1515引用：50難度：0.5

  解析

• 9．如圖，拋物線y=-x²+6x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)C（2，0）作射線CD交MB于點(diǎn)D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點(diǎn)E，EF∥x軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF．
  （1）求點(diǎn)A，M的坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？
  （3）當(dāng)BD=1時(shí)
  ①求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上．
  ②延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連接PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S₁，S₂，S₃，則S₁：S₂：S₃=

  ．
  組卷：2144引用：52難度：0.5

  解析

• 10．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一交點(diǎn)為A（-6，0），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（-2，3）．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值；
  （3）若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：2029引用：50難度：0.5

  解析

二、解答題（共29小題）

• 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-1）²+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1．設(shè)線段PQ的長(zhǎng)度為d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （3）當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值．
  （4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，直接寫出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值．
  組卷：2189引用：50難度：0.5

  解析

• 30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．
  （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k,b用含a的式子表示）；
  （2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為

  5

  4

  ，求a的值；
  （3）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：12913引用：62難度：0.5

  解析