2022年北京市高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  組卷：2570引用：17難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2298引用：28難度：0.8

  解析

• 3．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：2940引用：18難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=

  1

  1

  +

  2

  x

  ，則對任意實數(shù)x,有（　?。?/h2>

  A．f（-x）+f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=0
  C．f（-x）+f（x）=1	D．f（-x）-f（x）= 1 3
  組卷：3530引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x,則（　?。?/h2>

  A．f（x）在（- π 2 ，- π 6 ）上單調(diào)遞減

  B．f（x）在（- π 4 ， π 12 ）上單調(diào)遞增

  C．f（x）在（0， π 3 ）上單調(diào)遞減

  D．f（x）在（ π 4 ， 7 π 12 ）上單調(diào)遞增
  組卷：2433引用：9難度：0.7

  解析

• 6．設(shè){a_n}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{a_n}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N₀，當(dāng)n＞N₀時，a_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1923引用：10難度：0.3

  解析

• 7．在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)T=220，P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

  B．當(dāng)T=270，P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

  C．當(dāng)T=300，P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

  D．當(dāng)T=360，P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
  組卷：640引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），討論函數(shù)g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  （Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  組卷：4668引用：12難度：0.4

  解析

• 21．已知Q：a₁，a₂，…，a_k為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m,若對任意的n∈{1，2，…，m}，在Q中存在a_i，a_i+1，a_i+2，…，a_i+j（j≥0），使得a_i+a_i+1+a_i+2+…+a_i+j=n,則稱Q為m-連續(xù)可表數(shù)列．
  （Ⅰ）判斷Q：2，1，4是否為5-連續(xù)可表數(shù)列？是否為6-連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；
  （Ⅱ）若Q：a₁，a₂，…，a_k為8-連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；
  （Ⅲ）若Q：a₁，a₂，…，a_k為20-連續(xù)可表數(shù)列，且a₁+a₂+…+a_k＜20，求證：k≥7．
  組卷：1791引用：8難度：0.2

  解析