2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個問題來說，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．500名學(xué)生是總體

  B．每個被抽取的學(xué)生是個體

  C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本

  D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量
  組卷：500引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  a

  +

  2

  i

  2

  -

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若asinB=2，b=3，則sinA=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：127引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖像關(guān)于直線

  x

  =

  π

  2

  對稱，則ω可以為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：375引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2，點(diǎn)M為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AB與A₁M所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 7 3

  C． 2 4

  D． 6 3
  組卷：60引用：2難度：0.6

  解析

• 7．若三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，這個公式被稱為海倫-秦九韶公式．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =

  3

  5

  ，a=6，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：129引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)α∈（0，2π），將奇函數(shù)f（x）=sin（x+α）圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （Ⅰ）求α的值及函數(shù)g（x）的解析式；
  （Ⅱ）設(shè)F（x）=2[f（x）]²+g（x），x∈[0，

  π

  2

  ]，求函數(shù)F（x）的值域．
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 22．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（

  1

  2

  ）^x+（

  1

  4

  ）^x，g（x）=

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[

  5

  3

  ，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
  （3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：40引用：3難度：0.3

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