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2022-2023學(xué)年廣東省大灣區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一.選擇題(共8小題)

  • 1.直線x+
    3
    y-2=0的斜率為( ?。?/h2>

    組卷:341引用:8難度:0.8
  • 2.已知
    a
    =(1,-2,1),
    a
    +
    b
    =(-1,2,-1),則
    b
    等于( ?。?/h2>

    組卷:828引用:19難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線(如圖①所示),發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線,在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處(如圖②所示).已知接收天線的口徑(直徑)為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為(  )

    組卷:235引用:15難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規(guī)律放下去,第8個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊的總數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:146引用:4難度:0.8
  • 5.已知直線l1:3x-4y+7=0與直線l2:6x-(m+1)y+1-m=0平行,則l1與l2之間的距離為( ?。?/h2>

    組卷:431引用:9難度:0.7
  • 6.已知等差數(shù)列{an}中,a3+a5=a4+7,a10=19,則數(shù)列{an?cosnπ}的前2022項(xiàng)和為( ?。?/h2>

    組卷:101引用:2難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,ABCD-EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體,若P在正方體內(nèi)部且滿足
    AP
    =
    3
    5
    AB
    +
    1
    2
    AD
    +
    2
    3
    AE
    ,則P到直線AB的距離為(  )

    組卷:398引用:7難度:0.5

四.解答題(共6小題)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.空間中,兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系,如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直,那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系,它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°,我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類比空間直角坐標(biāo)系,定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo):
    i
    ,
    j
    ,
    k
    分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸(x軸、y軸、z軸)正方向的單位向量,若向量
    n
    =
    x
    i
    +
    y
    j
    +
    z
    k
    ,則
    n
    與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)相對(duì)應(yīng),稱向量
    n
    的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z],記作
    n
    =
    [
    x
    ,
    y
    ,
    z
    ]

    (1)若
    a
    =
    1
    2
    ,
    3
    ,
    b
    =
    [
    -
    1
    1
    ,
    2
    ]
    ,求
    a
    +
    b
    的斜60°坐標(biāo);
    (2)在平行六面體ABCD-ABC1D1中,AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,如圖,以
    {
    AB
    ,
    AD
    ,
    A
    A
    1
    }
    為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”.
    ①若
    BE
    =
    EB
    1
    ,求向量
    ED
    1
    的斜60°坐標(biāo);
    ②若
    AM
    =
    [
    2
    t
    ,
    0
    ]
    ,且
    AM
    A
    C
    1
    ,求
    |
    AM
    |

    組卷:282引用:12難度:0.6
  • 22.已知橢圓C:
    x
    2
    8
    +
    y
    2
    2
    =1,點(diǎn)E(-4,0),過點(diǎn)E作斜率大于0的直線與橢圓C相切,切點(diǎn)為T.
    (1)求點(diǎn)T的坐標(biāo);
    (2)過線段ET的中點(diǎn)G作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),直線EA與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線EB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:MN∥ET;
    (3)請(qǐng)結(jié)合(2)的問題解決,運(yùn)用類比推理,猜想寫出拋物線中與之對(duì)應(yīng)的一個(gè)相關(guān)結(jié)論(無需證明).

    組卷:45引用:2難度:0.6
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