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2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/7 6:30:2

一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項。）

1．函數(shù)y=
x
-
1
-log₂（4-x）的定義域是（　?。?/h2>
A．（1，4） B．[1，4） C．（4，+∞） D．[1，+∞）
組卷：56引用：1難度：0.8
解析
2．已知log₂a＞log₂b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>
A．
1
a
＞
1
b
B．log₂（a-b）＞0
C．（
1
3
）^a＜（
1
2
）^b D．2^a-b＜1
組卷：39引用：1難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
-
log
a
x
,
x
≥
3
2
-
x
,
x
＜
3
，則“函數(shù)f（x）在R上單調遞減”，是“a＞1”（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：147引用：4難度：0.8
解析
4．已知曲線
f
（
x
）
=
2
3
x
3
在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為α，則
sin
2
α
-
cos
2
α
2
sinαcosα
+
cos
2
α
=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
3
5
D．
-
3
8
組卷：121引用：12難度：0.9
解析
5．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）=
（
e
x
-
1
）
sinx
e
x
+
1
在區(qū)間
（
-
π
2
，
π
2
）
上的圖象的大致形狀是（　　）
A． B． C． D．
組卷：120引用：9難度：0.7
解析
6．已知α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2
α
+
7
π
12
）的值為（　　）
A．
2
10
B．
7
2
10
C．
17
2
50
D．
31
2
50
組卷：263引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
-3x+1，且f（a²）+f（2a-3）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-4，1） B．（-3，1） C．（-1，3） D．（-1，4）
組卷：109引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請在答題紙指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知函數(shù)f（x）=sinx,將f（x）的圖象各點橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標伸長到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移
π
6
個單位后得到g（x）函數(shù)的圖象．
（1）方程g（x）-2n+1=0在[0，
π
2
]上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；
（2）實數(shù)m滿足對任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使得
4
x
1
+
4
-
x
1
+m（
2
x
1
-
2
-
x
1
）-3＜g（x₂）成立，求m的取值范圍．
組卷：17引用：1難度：0.6
解析
22．設函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）證明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．
組卷：140引用：4難度：0.5
解析

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A． 1 a ＞ 1 b	B．log₂（a-b）＞0
C．（ 1 3 ）^a＜（ 1 2 ）^b	D．2^a-b＜1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項。）

1．函數(shù)y=x-1-log2（4-x）的定義域是（ ?。?/h2>

2．已知log2a＞log2b,則下列不等式一定成立的是（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=-logax,x≥32-x,x＜3，則“函數(shù)f（x）在R上單調遞減”，是“a＞1”（ ?。?/h2>

4．已知曲線f（x）=23x3在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為α，則sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=（ ）

6．已知α為銳角，若cos（α+π6）=45，則sin（2α+7π12）的值為（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=2x-12x+1-3x+1，且f（a2）+f（2a-3）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請在答題紙指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

22．設函數(shù)f（x）=2lnx+kx-kx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）證明：ln2（1+1）+ln2（1+12）+…+ln2（1+1n）＜8（n∈N*）．

一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項。）

1．函數(shù)y=
x
-
1
-log₂（4-x）的定義域是（　?。?/h2>

2．已知log₂a＞log₂b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=
-
log
a
x
,
x
≥
3
2
-
x
,
x
＜
3
，則“函數(shù)f（x）在R上單調遞減”，是“a＞1”（　?。?/h2>

4．已知曲線
f
（
x
）
=
2
3
x
3
在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為α，則
sin
2
α
-
cos
2
α
2
sinαcosα
+
cos
2
α
=（　　）

6．已知α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2
α
+
7
π
12
）的值為（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
-3x+1，且f（a²）+f（2a-3）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請在答題紙指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

22．設函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）證明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．