2022-2023學(xué)年重慶十一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x≥4}，則（　?。?/h2>

  A．B?A

  B．A∪B=R

  C．A?B

  D．A∩B=?
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知點(diǎn)P（2cos

  π

  3

  ，1）是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2 5 5
  組卷：452引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a,b都有（a-b）[f（b）-f（a）]＞0，則不等式f（3x-1）＜f（x+5）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．lg（x2+4）＞lg4x（x＞0）

  B． sinx + 1 sinx ≥2（x≠kπ，k∈Z）

  C．x2+1≥2|x|（x∈R）

  D． 1 x 2 + 1 ＞ 1 （ x ∈ R ）
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 5．曲線

  y

  =

  x

  -

  1

  x

  在x=1處的切線的傾斜角為α，則

  cos

  2

  α

  1

  +

  tanα

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 5

  C． 3

  D．3
  組卷：595引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1．若函數(shù)y=f（x）-log_ax恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：149引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間[0，π]上有且僅有4條對(duì)稱軸，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在區(qū)間（0，π）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)

  B．f（x）的最小正周期可能是 π 4

  C．ω的取值范圍是[ 13 4 ， 17 4 ）

  D．f（x）在區(qū)間（0， π 15 ）上單調(diào)遞增
  組卷：231引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題。共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，兩個(gè)橢圓的方程分別為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）和

  x

  2

  （

  ma

  ）

  2

  +

  y

  2

  （

  mb

  ）

  2

  =1（a＞b＞0，m＞1），
  （1）已知橢圓方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  2

  2

  ，且

  a

  2

  c

  =2，求橢圓的方程；
  （2）從大橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別向小橢圓引切線AC、BD，若AC、BD的斜率之積恒為-

  16

  25

  ，求

  b

  a

  的值．
  組卷：22引用：1難度：0.6

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• 22．對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在區(qū)間[m,n]∈D，同時(shí)滿足下列條件：
  ①f（x）在[m,n]上是單調(diào)函數(shù)；
  ②當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇m,n]時(shí)，值域也是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)f（x）的“K區(qū)間”．對(duì)于函數(shù)f（x）=

  alnx - x , x ＞ 0

  - x - a , x ≤ 0

  （a＞0）．
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在（e,1-e）處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）存在“K區(qū)間”，求a的取值范圍．
  組卷：19引用：1難度：0.2

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