2022-2023學(xué)年江西省贛州四中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為3，且其前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₃=156，則a₂=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．3

  C．2

  D．-3
  組卷：102引用：2難度：0.8

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• 2．在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績X服從正態(tài)分布（100，δ²）．若X在（85，115）內(nèi)的概率是0.5，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績不低于85的概率是（　?。?/h2>

  A． 27 64

  B． 9 64

  C． 3 4

  D． 9 16
  組卷：134引用：3難度：0.7

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• 3．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+2x（a∈R）在x=

  -

  2

  3

  處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A． 5 2

  B． 11 3

  C．- 5 2

  D．3
  組卷：71引用：2難度：0.7

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• 4．曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)（e,f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為（　　）

  A．y=ex-2

  B．y=2x+e

  C．y=ex+2

  D．y=2x-e
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 5．盒中有a個(gè)紅球，b個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個(gè)，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率是（　?。?/h2>

  A． b a + b + c

  B． b a + c

  C． b a + b

  D． b + c a + b + c
  組卷：63引用：1難度：0.7

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• 6．數(shù)列{a_n}中，

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  ，則數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)和等于（　?。?/h2>

  A．32

  B．36

  C．38

  D．40
  組卷：83引用：2難度：0.5

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• 7．朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學(xué)普及著作．《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題．現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”堆放的層數(shù)可以是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：89引用：3難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  2

  x

  -

  y

  =

  0

  ，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)B（1，0）且斜率不為0的直線與C交于M，N兩點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線AM，AN分別與直線x=1交于點(diǎn)P，Q，求

  |

  PB

  |

  |

  QB

  |

  的值．
  組卷：202引用：6難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ae^x-x²，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）圖像在x=1處的切線方程；
  （2）若函數(shù)|f（x）|≥x對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：110引用：2難度：0.5

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