2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁壽縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分）

• 1．sin75°cos15°-sin15°cos75°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：285引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知tanα=

  -

  4

  3

  ，則

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．-7

  D．7
  組卷：285引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知一個扇形的圓心角為30°，所對的弧長為

  π

  3

  ，則該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A． π 2 540

  B． 1 3

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：1074引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（-2α）=（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 5 3

  D． - 5 3
  組卷：175引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為（-1，2），角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，則

  tan

  （

  β

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：161引用：7難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=cos²x+3cosx+2的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．1

  D．6
  組卷：129引用：13難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx-sin²ωx（ω＞0），若函數(shù)f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 4 ]

  C． [ 1 4 ， 5 8 ]

  D． [ 1 2 ， 5 4 ]
  組卷：221引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6道小題，共70分）

• 21．已知

  tan

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  9

  13

  ，

  tan

  （

  β

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，

  cosγ

  =

  3

  10

  10

  ，其中α，γ為銳角．
  （Ⅰ）求tanα的值；
  （Ⅱ）求α+2γ的值．
  組卷：395引用：5難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sin（ωx+

  π

  6

  ）+2sin²（

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）-1（ω＞0）的相鄰兩對稱軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖像，當(dāng)x∈[-

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]時，求函數(shù)g（x）的值域；
  （3）對于第（2）問中的函數(shù)g（x），記方程g（x）=

  4

  3

  在x∈[

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]上的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．
  組卷：364引用：9難度：0.5

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