2023-2024學(xué)年廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：680引用：23難度：0.6

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• 2．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（　　）

  A．x2-4x+4=x（x-4）+4	B．（x+1）2=x2+2x+1
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D．15x5=3x2?5x3
  組卷：95引用：2難度：0.7

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• 3．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=14

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=14

  D．（x-2）2=6
  組卷：863引用：11難度：0.5

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• 4．一元二次方程-x²+2x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：308引用：3難度：0.5

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• 5．一次函數(shù)y₁=kx+b和y₂=2x的圖象如圖所示，則kx+b≥2x的解集是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x≤2

  C．x＜1

  D．x≤1
  組卷：748引用：3難度：0.5

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• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則1-2a＞1-2b

  B．等腰三角形的角平分線、中線和高重合

  C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

  D．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于60°
  組卷：669引用：4難度：0.7

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• 7．某商店需要購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)比乙多50元，分別用2萬元進(jìn)貨甲乙兩種商品，購(gòu)買乙的件數(shù)比甲多20件，現(xiàn)設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為x元，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 20000 x + 50 - 20000 x = 20	B． 20000 x - 50 - 20000 x = 20
  C． 20000 x - 20000 x + 50 = 20	D． 20000 x - 20000 x - 50 = 20
  組卷：869引用：7難度：0.5

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三、解答題

• 21．【問題情境】：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=

  5

  ，BE=2

  5

  ，∠AEB=90°，將直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180°）點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'、E'．
  【問題解決】：
  （1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B'落在了AC上．則CB'=

  ；
  （2）若α=90°，如圖3，得到△ADE'（此時(shí)B'與D重合），延長(zhǎng)BE交B'E'于點(diǎn)F，
  ①試判斷四邊形AEFE'的形狀，并說明理由；
  ②連接CE，求CE的長(zhǎng)；
  （3）在直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段CE'長(zhǎng)度的取值范圍．
  
  組卷：198引用：1難度：0.2

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• 22．問題提出：（1）如圖①，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  問題探究：（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=4，CD=2，E為AD中點(diǎn)，連接BE，求BE的最大值；
  問題解決：（3）如圖③，某小區(qū)計(jì)劃在一片足夠大的空地上修建四邊形的花園ABCD，其中BC=20米，AD=CD，AD⊥CD，AB∥CD，由于受地理位置的影響，∠ABC＜90°．根據(jù)要求，現(xiàn)計(jì)劃給該花園修建條筆直的綠色長(zhǎng)廊，且綠色長(zhǎng)廊的入口O定為BC的中點(diǎn)，出口定為點(diǎn)D，為了盡可能地提高觀賞體驗(yàn)，要求綠色長(zhǎng)廊OD最長(zhǎng)，試求綠色長(zhǎng)廊OD最長(zhǎng)為多少米？
  
  組卷：269引用：2難度：0.3

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