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2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/30 8:0:9

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{2} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{-1，0，1，2}
組卷：276引用：6難度：0.8
解析
2．設(shè)函數(shù)f（x）=2^|x-a|（a∈R），則“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：169引用：5難度：0.5
解析
3．已知
f
（
x
）
=
x
e
x
，
x
≥
0
3
x
-
x
3
，
x
＜
0
，若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
2
，
1
e
）
B．
（
0
，
1
e
）
C．
（
-
∞
，
1
e
）
D．（-2，0）
組卷：91引用：4難度：0.4
解析
4．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
b
-
a
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
-
a
B．
a
C．
-
b
D．
b
組卷：87引用：4難度：0.8
解析
5．在△ABC中，點O滿足
CO
=
2
OB
，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，則m+2n的最小值為（　?。?/h2>
A．
8
3
B．
10
3
C．3 D．4
組卷：176引用：3難度：0.5
解析
6．三面角是立體幾何的重要概念之一．三面角P-ABC是指由有公共端點P且不共面的三條射線PA，PB，PC以及相鄰兩射線之間的平面部分所組成的空間圖形．三面角余弦定理告訴我們，若∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，平面APC與平面BPC所成夾角為θ，則
cosθ
=
cosγ
-
cosαcosβ
sinαsinβ
．現(xiàn)已知三棱錐P-ABC，
PA
=
3
2
，BC=3，∠APC=45°，∠BPC=60°，∠APB=90°，則當三棱錐P-ABC的體積最大時，它的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．18π B．36π C．
87
π
2
D．
117
π
2
組卷：85引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1處取得極大值10，則
a
b
的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
3
B．
2
3
或2 C．2 D．
-
1
3
組卷：71引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．某公司組織本單位員工參加抽獎得消費優(yōu)惠券活動，抽獎規(guī)則是：每人從裝有質(zhì)地均勻、大小相同的4個黃球、4個紅球的箱子中一次性地隨機摸出3個球，若恰有1個紅球可獲得50元優(yōu)惠券，恰有2個紅球可獲得100元優(yōu)惠券，3個都是紅球可獲得200元優(yōu)惠券，其他情況無優(yōu)惠券．小王參加了公司的抽獎活動．
（1）求小王恰好摸出1個黃球的概率；
（2）設(shè)小王獲得的優(yōu)惠券金額為X，求X的分布列與期望．
組卷：97引用：3難度：0.8
解析
22．已知
f
（
x
）
=
alnx
-
x
-
3
x
．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）若a=1，
g
（
x
）
=
x
+
2
e
-
x
2
，
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
4
x
+
1
，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求證：m²≥eⁿ．
組卷：47引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R），則“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增”的（ ?。?/h2>

3．已知f（x）=xex，x≥03x-x3，x＜0，若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．已知平面向量a，b滿足|a+b|=|a-b|，則b-a在a上的投影向量為（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，點O滿足CO=2OB，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且AM=mAB，AN=nAC，則m+2n的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則ab的值為（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知f（x）=alnx-x-3x．（1）若a=2，求f（x）的極值；（2）若a=1，g（x）=x+2e-x2，h（x）=f（x）+x+4x+1，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求證：m2≥en．

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|x＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．設(shè)函數(shù)f（x）=2^|x-a|（a∈R），則“a≤0”是“f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

3．已知
f
（
x
）
=
x
e
x
，
x
≥
0
3
x
-
x
3
，
x
＜
0
，若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，則
b
-
a
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>

5．在△ABC中，點O滿足
CO
=
2
OB
，過點O的直線分別交射線AB，AC于點M，N，且
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，則m+2n的最小值為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1處取得極大值10，則
a
b
的值為（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知
f
（
x
）
=
alnx
-
x
-
3
x
．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）若a=1，
g
（
x
）
=
x
+
2
e
-
x
2
，
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
x
+
4
x
+
1
，且h（m）=g（n），其中m≥1，n∈R，求證：m²≥eⁿ．