2022-2023學年山東省青島二中高三（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-6x+5≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，A∩B=（　　）

  A．[1，3]

  B．[1，5]

  C．[3，5]

  D．[1，+∞）
  組卷：32引用：5難度：0.9

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• 2．若復數(shù)z滿足z=1+i,則z²-2z的共軛復數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．i

  C．0

  D．2
  組卷：112引用：2難度：0.8

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• 3．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中說：“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏．次第每人多十七，要將第八數(shù)來言．務要分明依次第，孝和休惹外人傳．”意為：“996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子為止．分配時一定要按照次序分，要順從父母，兄弟間和氣，不要引得外人說閑話．”在這個問題中，第8個孩子分到的棉花為（　?。?/h2>

  A．184斤

  B．176斤

  C．65斤

  D．60斤
  組卷：121引用：2難度：0.7

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• 4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（-1＜X≤2）=3P（X＞5），則P（-1＜X≤5）=（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.625

  C．0.75

  D．0.875
  組卷：378引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知cos（2α-

  π

  3

  ）=-

  3

  4

  ，則sin（α-

  25

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 14 4

  C．± 14 4

  D．± 3 4
  組卷：210引用：1難度：0.6

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• 6．設F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且點P到兩個焦點的距離之差為1，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：196引用：5難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  π

  2

  -

  ωx

  2

  ）

  ?

  cos

  （

  ωx

  2

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間[-

  π

  3

  ，

  3

  π

  4

  ]上單調遞增，且在區(qū)間[0，π]上只取得一次最大值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0， 3 4 ]

  B．（0， 8 9 ]

  C．[ 2 3 ， 8 9 ]

  D．[ 3 4 ， 8 9 ]
  組卷：401引用：2難度：0.5

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四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知直線方程為（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
  （1）當m變化時，求點Q（3，4）到直線的距離的最大值及此時的直線方程；
  （2）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時的直線方程．
  組卷：470引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x+

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若g（x）=-xf（x）+3x²，且ab＞1，證明：g（a）+g（b）＞0．
  組卷：122引用：2難度：0.6

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