2022-2023學(xué)年江蘇省南京一中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ≥

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 1 2 ， 3 ）

  C． （ 0 ， 2 ）

  D．（1，3）
  組卷：118引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=3+i,則

  z

  i

  （

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：277引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b＞0，且ab=1，則不正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+b＞0	B．log2a+log2b＞1
  C． 2 a + 2 b ＞ 2 2	D．log2a?log2b＜0
  組卷：80引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  tan

  2

  α

  =

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 15 4

  B． 1 4

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：501引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =

  |

  BC

  |

  ，

  則

  AC

  ?

  BC

  |

  BC

  |

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 3 2
  組卷：190引用：4難度：0.7

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C₁D₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．存在點(diǎn)E，使得EN∥MC1

  B．存在點(diǎn)E，使得△EMN為等腰三角形

  C．三棱錐C1-MNE的體積為定值

  D．存在點(diǎn)E，使得B1C1⊥平面EMN
  組卷：184引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線C：y²=4x上的兩點(diǎn)A，B，滿足

  AF

  =

  λ

  FB

  （

  1

  3

  ≤

  λ

  ≤

  3

  ）

  ，則弦AB的中點(diǎn)到C的準(zhǔn)線的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．4
  組卷：422引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =1．
  （1）過M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．
  （2）是否存在直線L，使N（1，

  1

  2

  ）為L被雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出L的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：744引用：4難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax³-

  3

  2

  ax²．
  （1）當(dāng)a=

  e

  3

  時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：200引用：3難度：0.6

  解析