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2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽縣一中高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/10 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知
a
、
b
和
c
均為非零向量，
①若
a
?
（
b
?
c
）
=
（
a
?
b
）
?
c
，則
a
∥
c
；②若
a
?
c
=
b
?
c
，則
a
=
b
；③若
|
（
a
?
b
）
?
c
|
=
|
a
|
|
b
|
|
c
|
，則
a
∥
b
．
上述命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：103引用：5難度：0.6
解析
2．在△ABC中，
BE
=
1
2
EC
，D是AC的中點，若
AC
=
x
AE
+
y
BD
，則
x
y
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．2 C．
3
2
D．3
組卷：78引用：4難度：0.7
解析
3．若z=
1
-
i
1
+
i
+4-2i,則|z|=（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：159引用：5難度：0.8
解析
4．某學校在校學生有3000人，為了增強學生的體質(zhì)，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a,b,c,且a：b：c=2：3：4，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
2
5
．為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，則應(yīng)從高二年級參加跑步的學生中抽取（　?。?/h2>
A．15人 B．30人 C．45人 D．60人
組卷：162引用：6難度：0.8
解析
5．O為?ABCD兩條對角線的交點，
AB
=4
e
1
，
BC
=6
e
2
，則
DO
=（　?。?/h2>
A．2
e
1
+
e
2
B．2
e
1
-
e
2
C．2
e
1
+3
e
2
D．2
e
1
-3
e
2
組卷：82引用：6難度：0.8
解析
6．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若m∥α，n∥α，則m∥n
組卷：68引用：8難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
1
x
的零點為x₀，且x₀∈[k,k+1），k∈Z，則k的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．0 D．3
組卷：179引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
-
1
-
a
+
1
）
的定義域為[1，+∞）．
（1）求
y
=
7
+
a
-
4
1
-
a
的最大值；
（2）若a＞0，求
y
=
1
2
a
（
3
-
2
a
）
的最大值．
組卷：65引用：4難度：0.6
解析
22．某地有四家工廠，分別位于矩形ABCD的四個頂點．已知AB=20km,BC=10km.為了處理這四家工廠的污水，當?shù)卣蛩阍谠摼匦螀^(qū)域上（含邊界）建造一個污水處理廠O，并鋪設(shè)一些管道連通各家工廠和污水處理廠．記需要鋪設(shè)管道的總長度為L（單位：km）．現(xiàn)有以下兩種建設(shè)方案．
（1）第一種方案計劃將污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)部，并在各家工廠與污水處理廠之間用管道直接連通．求該方案下L的最小值；
（2）第二種方案計劃將污水處理廠O建在對角線AC、BD的交點處，并在矩形區(qū)域內(nèi)部選擇兩個關(guān)于O對稱的點P、Q作為管道的分叉點，如圖所示．試確定該方案下L取得最小值時，分叉點P、Q的位置．
組卷：24引用：4難度：0.4
解析

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A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n

2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽縣一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知a、b和c均為非零向量，①若a?（b?c）=（a?b）?c，則a∥c；②若a?c=b?c，則a=b；③若|（a?b）?c|=|a||b||c|，則a∥b．上述命題中，真命題的個數(shù)是（ ?。?/h2>

2．在△ABC中，BE=12EC，D是AC的中點，若AC=xAE+yBD，則xy=（ ?。?/h2>

3．若z=1-i1+i+4-2i,則|z|=（ ?。?/h2>

5．O為?ABCD兩條對角線的交點，AB=4e1，BC=6e2，則DO=（ ?。?/h2>

6．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=lnx-1x的零點為x0，且x0∈[k,k+1），k∈Z，則k的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=log2（x-1-a+1）的定義域為[1，+∞）．（1）求y=7+a-41-a的最大值；（2）若a＞0，求y=12a（3-2a）的最大值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知
a
、
b
和
c
均為非零向量，
①若
a
?
（
b
?
c
）
=
（
a
?
b
）
?
c
，則
a
∥
c
；②若
a
?
c
=
b
?
c
，則
a
=
b
；③若
|
（
a
?
b
）
?
c
|
=
|
a
|
|
b
|
|
c
|
，則
a
∥
b
．
上述命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

2．在△ABC中，
BE
=
1
2
EC
，D是AC的中點，若
AC
=
x
AE
+
y
BD
，則
x
y
=（　?。?/h2>

3．若z=
1
-
i
1
+
i
+4-2i,則|z|=（　?。?/h2>

5．O為?ABCD兩條對角線的交點，
AB
=4
e
1
，
BC
=6
e
2
，則
DO
=（　?。?/h2>

6．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
1
x
的零點為x₀，且x₀∈[k,k+1），k∈Z，則k的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
-
1
-
a
+
1
）
的定義域為[1，+∞）．
（1）求
y
=
7
+
a
-
4
1
-
a
的最大值；
（2）若a＞0，求
y
=
1
2
a
（
3
-
2
a
）
的最大值．