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2023-2024學年江西師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/16 5:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
組卷：23引用：4難度：0.9
解析
2．已知p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3a-2）^x是增函數(shù)，q：
a
＞
1
2
，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：91引用：5難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx,則
f
（
f
（
1
e
2023
）
）
的值為（　　）
A．
1
ln
2023
B．
-
1
ln
2023
C．ln2023 D．-ln2023
組卷：25引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）恒過定點M（m,n），則函數(shù)g（x）=m+xⁿ的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：665引用：9難度：0.8
解析
5．若xlog₂3=1，則3^x+3^-x的值為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
組卷：1033引用：5難度：0.8
解析
6．中國與卡塔爾合建的盧塞爾體育場是世界上最大跨度的雙層索網(wǎng)屋面單體建筑．該體育場配備了先進的紫外線消殺污水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中污水的污染物濃度M（單位：mg/L）與時間t的關(guān)系為
M
=
M
0
e
kt
（M₀為最初污染物濃度）．已知前2個小時可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（　　）
A．3小時 B．4小時 C．8小時 D．9小時
組卷：125引用：3難度：0.5
解析
7．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因此也是堅強的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達出這條曲線的是（　　）
A．
y
=
|
x
|
+
1
-
x
2
2
及
y
=
|
x
|
-
1
-
x
2
2
B．
y
=
x
+
1
-
x
2
2
及
y
=
x
-
1
-
x
2
2
C．
y
=
|
x
|
+
1
+
x
2
2
及
y
=
|
x
|
-
1
+
x
2
2
D．
y
=
x
+
1
+
x
2
2
及
y
=
x
-
1
+
x
2
2
組卷：88引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明過程或演算步驟．

21．我們知道，函數(shù)y=f（x）圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點P（m,n）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+m）-n為奇函數(shù)．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
4
4
x
+
2
．
（1）利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于
（
1
2
，
1
）
成中心對稱圖形；
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式f（ax-ax²）+f（x）＞2（a為常數(shù)且a∈R）．
組卷：23引用：2難度：0.5
解析
22．若函數(shù)f（x）與區(qū)間D同時滿足：①區(qū)間D為f（x）的定義域的子集；②對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，使得|f（x）|≤M成立；則稱f（x）是區(qū)間D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．
（1）判斷函數(shù)
g
（
x
）
=
2
x
x
2
-
2
x
+
3
是否是R上的有界函數(shù)；
（2）試探究函數(shù)
h
（
x
）
=
2
+
m
?
3
x
1
+
m
?
3
x
（
m
∈
R
）
在區(qū)間[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：24引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． y = \| x \| + 1 - x 2 2 及 y = \| x \| - 1 - x 2 2	B． y = x + 1 - x 2 2 及 y = x - 1 - x 2 2
C． y = \| x \| + 1 + x 2 2 及 y = \| x \| - 1 + x 2 2	D． y = x + 1 + x 2 2 及 y = x - 1 + x 2 2

2023-2024學年江西師大附中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y|y=2x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3a-2）x是增函數(shù)，q：a＞12，則p是q的（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx,則f（f（1e2023））的值為（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）恒過定點M（m,n），則函數(shù)g（x）=m+xn的圖象不經(jīng)過（ ?。?/h2>

5．若xlog23=1，則3x+3-x的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明過程或演算步驟．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3a-2）^x是增函數(shù)，q：
a
＞
1
2
，則p是q的（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx,則
f
（
f
（
1
e
2023
）
）
的值為（　　）

4．已知函數(shù)f（x）=a^x-1-2（a＞0，a≠1）恒過定點M（m,n），則函數(shù)g（x）=m+xⁿ的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>

5．若xlog₂3=1，則3^x+3^-x的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明過程或演算步驟．