2021年河南省洛陽市高考數(shù)學綜合練習試卷（理科）（四）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．設(shè)集合A={x||4x-1|≥9}，B=

  {

  x

  |

  x

  x

  +

  3

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B等于（　　）

  A．（-3，-2]	B． （ - 3 ，- 2 ] ∪ [ 0 ， 5 2 ]
  C． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）
  組卷：870引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，若復數(shù)z=（a²-a）+ai（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：379引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=9，S₆=63，則a₇+a₈+a₉等于（　?。?/h2>

  A．63

  B．71

  C．99

  D．117
  組卷：495引用：3難度：0.8

  解析

• 4．給定下列四個命題：
  ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
  ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
  ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
  其中，為真命題的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．②和④
  組卷：1306引用：99難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)曲線y=

  x

  x

  -

  2

  在點（3，3）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：184引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的焦點為F，過點F的直線l與該拋物線交于A，B兩點，直線l與該拋物線的準線交于C點，且點F為AC的中點，則|AB|等于（　　）

  A． 10 3

  B． 16 3

  C．4

  D．2
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 7．若a＞b＞1，P=

  lga

  ?

  lgb

  ，Q=

  1

  2

  （lga+lgb），R=lg

  a

  +

  b

  2

  ，則（　　）

  A．R＜P＜Q

  B．P＜Q＜R

  C．Q＜P＜R

  D．P＜R＜Q
  組卷：1028引用：63難度：0.9

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[選修4-4；坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線E經(jīng)過點P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，其參數(shù)方程

  x = acosα

  y = 3 sinα

  （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線E的極坐標方程；
  （2）若直線l交E于點A，B，且OA⊥OB，求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值，并求出這個定值．
  組卷：595引用：4難度：0.7

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[選修4-5；不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
  （Ⅰ）若不等式f（x）+|x-1|≥2對?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）當a＜2時，函數(shù)f（x）的最小值為a-1，求實數(shù)a的值．
  組卷：67引用：4難度：0.3

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