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2023-2024學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/26 7:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{2} B．{1，2} C．{-2，-1，0} D．{-2，-1，0，1}
組卷：92引用：6難度：0.8
解析
2．已知命題p,?x∈R，
e
x
+
1
e
x
≥
2
，則￢p為（　　）
A．?x∈R，e^x+
1
e
x
≥2 B．?x∈R，e^x+
1
e
x
＜2
C．?x∈R，
e
x
+
1
e
x
≤
2
D．?x∈R，
e
x
+
1
e
x
≤
2
組卷：268引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），則ω=2是f（x）的最小正周期是π的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：64引用：2難度：0.8
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
?
ln
（
ax
+
1
+
4
x
2
）
的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
組卷：324引用：6難度：0.6
解析
5．在一座20m高的觀測臺頂測得對面一水塔仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為（　　）
A．20（1+
3
3
）m B．20（1+
3
）m C．10（
6
+
2
）m D．20（
6
+
2
）m
組卷：148引用：20難度：0.9
解析
6．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]∪[3，+∞） B．[-3，-1]∪[0，1] C．[-1，0]∪[1，+∞） D．[-1，0]∪[1，3]
組卷：361引用：80難度：0.6
解析
7．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，則
sin
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
3
-
4
3
10
B．
4
5
C．
-
2
10
D．
7
2
10
組卷：242引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在A，B均為銳角的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R是△ABC的外接圓半徑，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
（1）求B-A；
（2）若AB邊上的高為
3
4
c
，且
C
＞
π
3
，
a
2
+
b
2
=
4
3
3
ab
，求
c
a
的值．
組卷：95引用：6難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x²+2ax+2a²）e^x．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為x₁和x₂（x₁＜x₂），求
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
e
x
1
-
e
x
2
的最小值．
組卷：57引用：1難度：0.6
解析

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A．?x∈R，e^x+ 1 e x ≥2	B．?x∈R，e^x+ 1 e x ＜2
C．?x∈R， e x + 1 e x ≤ 2	D．?x∈R， e x + 1 e x ≤ 2

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log2（1-x）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知命題p,?x∈R，ex+1ex≥2，則￢p為（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），則ω=2是f（x）的最小正周期是π的（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)f（x）=sinx?ln（ax+1+4x2）的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）

5．在一座20m高的觀測臺頂測得對面一水塔仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為（ ）

6．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（ ）

7．已知cos（α+π12）=35，α∈（0，π2），則sin（α+π3）=（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在A，B均為銳角的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R是△ABC的外接圓半徑，且b2cos2A-a2cos2B=2R2sinC．（1）求B-A；（2）若AB邊上的高為34c，且C＞π3，a2+b2=433ab，求ca的值．

22．已知函數(shù)f（x）=（x2+2ax+2a2）ex．（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為x1和x2（x1＜x2），求f（x1）-f（x2）ex1-ex2的最小值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知命題p,?x∈R，
e
x
+
1
e
x
≥
2
，則￢p為（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），則ω=2是f（x）的最小正周期是π的（　?。?/h2>

4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
?
ln
（
ax
+
1
+
4
x
2
）
的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

5．在一座20m高的觀測臺頂測得對面一水塔仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為（　　）

6．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）

7．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，則
sin
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在A，B均為銳角的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R是△ABC的外接圓半徑，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
（1）求B-A；
（2）若AB邊上的高為
3
4
c
，且
C
＞
π
3
，
a
2
+
b
2
=
4
3
3
ab
，求
c
a
的值．

22．已知函數(shù)f（x）=（x²+2ax+2a²）e^x．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為x₁和x₂（x₁＜x₂），求
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
e
x
1
-
e
x
2
的最小值．