2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9
一、單項(xiàng)選擇題（本大題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）．
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1．下列向量中不是單位向量的是（ ）
組卷：68引用：2難度：0.8 -
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>i1+2i組卷：81引用：9難度：0.8 -
3．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（ ?。?/h2>組卷：1515引用：30難度：0.9 -
4．米斗是古代官倉(cāng)、米行等用來(lái)稱量糧食的器具，鑒于其儲(chǔ)物功能以及吉祥富足的寓意，現(xiàn)今多在超市、糧店等廣泛使用．如圖為一個(gè)正四棱臺(tái)形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形邊長(zhǎng)分別為30cm、20cm,側(cè)棱長(zhǎng)為，若將該米斗盛滿大米（沿著上底面刮平后不溢出），設(shè)每立方分米的大米重0.8千克，則該米斗盛裝大米約（ ?。?/h2>511cm組卷：86引用：4難度：0.6 -
5．已知△ABC的外接圓圓心為O，且
，則向量2AO=AB+AC，∠ACB=π6在向量CA上的投影向量為（ ）CB組卷：239引用：2難度：0.7 -
6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知
，則2023tanA+2023tanB=1tanC=（ ?。?/h2>a2+b2c2組卷：108引用：2難度：0.5 -
7．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=4，E為CD中點(diǎn)，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到D1，M到M1，在翻折過(guò)程中，有下列命題：①|(zhì)M1N|的最小值為1；②M1N∥平面CD1E③存在某個(gè)位置，使M1E⊥DE④無(wú)論M1位于何位置，均有M1N⊥AE．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：58引用：2難度：0.7
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是a,過(guò)PO上的一點(diǎn)O'作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱．
（1）若O'是PO的中點(diǎn)，求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的表面積和體積；
（2）當(dāng)OO'為何值時(shí)，被挖去的圓柱的側(cè)面積最大？并求出這個(gè)最大值．組卷：266引用：3難度：0.5 -
22．某農(nóng)場(chǎng)有一塊等腰直角三角形的空地ABC，其中斜邊BC的長(zhǎng)度為400米，為迎接“五一”觀光游，欲在邊界BC上選擇一點(diǎn)P，修建觀賞小徑PM，PN，其中M，N分別在邊界AB，AC上，小徑PM，PN與邊界BC的夾角都是60°，區(qū)域PMB和區(qū)域PNC內(nèi)種植郁金香，區(qū)域AMPN內(nèi)種植月季花．
（1）判斷觀賞小徑PM與PN的長(zhǎng)度之和是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）為深度體驗(yàn)觀賞，準(zhǔn)備在月季花區(qū)域內(nèi)修建小徑MN，當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，三條小徑PM，PN，MN的長(zhǎng)度之和最小？
（3）求郁金香區(qū)域面積之和的最小值．組卷：17引用：2難度：0.6