2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（每小題5分，共60分）

• 1．拋物線x²=

  1

  4

  y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到x軸的距離是（　?。?/h2>

  A． 17 16

  B． 15 16

  C．1

  D． 7 8
  組卷：244引用：3難度：0.9

  解析

• 2．{a_n}是等差數(shù)列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，則a₃+a₆+a₉的值是（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．33
  組卷：762引用：30難度：0.7

  解析

• 3．若x≠y,且兩個(gè)數(shù)列x,a₁，a₂，y和x,b₁，b₂，b₃，y各成等差數(shù)列，那么

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C．1

  D． 4 3
  組卷：358引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α的一個(gè)法向量

  n

  =（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在平面α內(nèi)則點(diǎn)P（-2，1，4）到α的距離為（　?。?/h2>

  A．10

  B．3

  C． 8 3

  D． 10 3
  組卷：483引用：12難度：0.8

  解析

• 5．若P（2，-1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：807引用：166難度：0.9

  解析

• 6．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為

  3

  2

  ，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 4 + y 2 = 1 或 x 2 + y 2 4 = 1
  C． x 2 4 + y 2 16 = 1	D． x 2 4 + y 2 = 1 或 x 2 4 + y 2 16 = 1
  組卷：339引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±

  1

  2

  x,則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5

  C． 6 2

  D． 6
  組卷：133引用：10難度：0.9

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四、解答題。（每小題12分，共60分）

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AC、BP中點(diǎn)．
  （1）證明：EF∥平面PCD；
  （2）求直線BP與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：201引用：15難度：0.7

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• 23．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2

  6

  ，過點(diǎn)F₂作直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，△F₁MN的周長(zhǎng)為8

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若斜率為

  1

  2

  的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求定點(diǎn)P（2，1）與交點(diǎn)A，B所構(gòu)成的三角形△PAB面積的最大值．
  組卷：177引用：3難度：0.6

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