2013-2014學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（下）周練數(shù)學(xué)試卷（2）

一、填空題：

• 1．高二某班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)5，29，41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

   

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 2．集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是

  ．
  組卷：50引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|≤m的概率為

  5

  6

  ，則m=

  ．
  組卷：791引用：34難度：0.7

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• 4．某市連續(xù)5天測(cè)得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：mg/m³）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為

  ．
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率是

  ．
  組卷：106引用：29難度：0.7

  解析

• 6．若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)a,在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)b,則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為

  ．
  組卷：77引用：16難度：0.7

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二、解答題：

• 17．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|；
  （3）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f ′ （ x ） ， f （ x ） ≥ f ′ （ x ）

  f （ x ） ， f （ x ） ＜ f ′ （ x ）

  ，求g（x）在x∈[2，4]時(shí)的最小值．
  組卷：121引用：10難度：0.1

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• 18．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y=-2，
  點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k₁，BP所在的直線的斜率為k₂，若橢圓的離心率為

  3

  2

  ，且過點(diǎn)A（0，1）．
  （1）求k₁?k₂的值及線段MN的最小值；
  （2）隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
  組卷：39引用：3難度：0.5

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