2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)

• 1．已知m是實(shí)數(shù)，集合M={2，3，m+6}，N={0，7}，若M∩N={7}，則m=

  ．
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 2．用列舉法表示中國(guó)國(guó)旗上所有顏色組成的集合

  ．
  組卷：151引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若冪函數(shù)y=x^a的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，

  3

  ），則a=

  ．
  組卷：130引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  -

  8

  的定義域?yàn)?!--BA-->

  ．
  組卷：1439引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若方程x²+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，則x

  2

  1

  x₂+x₁x

  2

  2

  =

  ．
  組卷：195引用：6難度：0.7

  解析

• 6．化簡(jiǎn)：

  （

  a

  2

  -

  3

  b

  ）

  2

  +

  3

  ?

  b

  -

  2

  -

  3

  =

  ．
  組卷：220引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大1，則a=

  ．
  組卷：257引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知冪的基本不等式：當(dāng)a＞l,s＞0時(shí)，a^s＞1．
  請(qǐng)利用此基本不等式解決下列相關(guān)問題：
  （1）當(dāng)0＜a＜l,s＞0時(shí)，求a^s的取值范圍；
  （2）當(dāng)a＞1，N＞1時(shí)，求證：log_aN＞0；
  （3）利用（2）證明對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)．
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 21．如果函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)于任意x₁，x₂∈D，均有|f （x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|^m（m為正整數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上具有“m級(jí)”性質(zhì)．
  （1）分別判斷函數(shù)y=

  1

  2

  x,y=x²，是否在R上具有“1級(jí)”性質(zhì)，并說明理由；
  （2）設(shè)函數(shù)y=g（x）在R具有“m級(jí)”性質(zhì)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,證明函數(shù)y=g（x+a）具有“m級(jí)”性質(zhì)；
  （3）若函數(shù)y=h（x）在區(qū)間[a,b]以及區(qū)間[b,c]（a＜b＜c）上都具有“1級(jí)”性質(zhì)．
  求證：該函數(shù)在區(qū)間[a,c]上具有“1級(jí)”性質(zhì)．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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