2021-2022學(xué)年福建省福州一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在十六進(jìn)八的比賽中，16名參賽同學(xué)成績(jī)各不相同，取成績(jī)排名前八的選手進(jìn)入下一輪比賽．小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入下一輪比賽，他還需要知道16名同學(xué)成績(jī)的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：34引用：1難度：0.8

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• 2．在一個(gè)袋子中放2個(gè)白球，2個(gè)紅球，搖勻后隨機(jī)摸出2個(gè)球，與“摸出1個(gè)白球1個(gè)紅球”互斥而不對(duì)立的事件是（　?。?/h2>

  A．至少摸出1個(gè)白球	B．至少摸出1個(gè)紅球
  C．摸出2個(gè)白球	D．摸出2個(gè)同色的球
  組卷：54引用：1難度：0.8

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• 3．某單位為了解該單位黨員開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了40名黨員，對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
  

  黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）	7	8	9	10	11
  黨員人數(shù)	6	10	9	8	7

  則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第75百分位數(shù)分別是（　　）

  A．8，10

  B．8，10.5

  C．9，10

  D．8，9.5
  組卷：34引用：1難度：0.8

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• 4．三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，假設(shè)他們能否破譯出密碼是相互獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 36

  D． 35 36
  組卷：128引用：4難度：0.8

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• 5．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，則點(diǎn)A到平面BCD的距離等于（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  組卷：54引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，三棱錐O-ABC中，

  ∠

  AOB

  =∠

  BOC

  =

  π

  3

  ，

  ∠

  AOC

  =

  π

  2

  ，OA=OB=OC=2，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，則異面直線OG與BC所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 5 10

  C． 5 10

  D． 10 10
  組卷：111引用：1難度：0.5

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• 7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點(diǎn)P、Q分別是棱BB₁、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．任意給定的點(diǎn)P（P不在B點(diǎn)），存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A1C1D

  B．任意給定的點(diǎn)Q（Q不在B點(diǎn)），存在點(diǎn)P，使得PQ∥平面A1C1D

  C．任意給定的點(diǎn)P，存在點(diǎn)Q，使得CP⊥D1Q

  D．任意給定的點(diǎn)Q，存在點(diǎn)P，使得CP⊥D1Q
  組卷：203引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．《中華人民共和國(guó)未成年人保護(hù)法》是為保護(hù)未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益，根據(jù)憲法制定的法律．某中學(xué)為宣傳未成年人保護(hù)法，特舉行一次未成年人保護(hù)法知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別選答兩題，兩人答題互不影響．若答對(duì)題數(shù)合計(jì)不少于3題，則稱這個(gè)小組為“優(yōu)秀小組”．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，且甲、乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率分別為P₁，P₂．
  （1）若

  P

  1

  =

  2

  3

  ，

  P

  2

  =

  1

  2

  ，則在第一輪競(jìng)賽中，求該組獲“優(yōu)秀小組”的概率；
  （2）當(dāng)

  P

  1

  +

  P

  2

  =

  4

  3

  時(shí)，求該組在每輪競(jìng)賽中獲得“優(yōu)秀小組”的概率的最大值．
  組卷：100引用：1難度：0.8

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• 22．正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

  OA

  =

  2

  ，設(shè)

  ∠

  OAB

  =

  θ

  ，

  （

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  ．
  （1）當(dāng)

  θ

  =

  π

  3

  時(shí)，求OB²+OD²的值；
  （2）若P為平面ABCD外一點(diǎn)，滿足

  ∠

  POA

  =∠

  POB

  =∠

  POD

  =

  π

  2

  ，

  PO

  =

  2

  ，記cos∠BPD=f（θ），求f（θ）的取值范圍．
  組卷：82引用：3難度：0.5

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