2021-2022學年福建省福州一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在十六進八的比賽中，16名參賽同學成績各不相同，取成績排名前八的選手進入下一輪比賽．小明同學已經知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入下一輪比賽，他還需要知道16名同學成績的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在一個袋子中放2個白球，2個紅球，搖勻后隨機摸出2個球，與“摸出1個白球1個紅球”互斥而不對立的事件是（　?。?/h2>

  A．至少摸出1個白球	B．至少摸出1個紅球
  C．摸出2個白球	D．摸出2個同色的球
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某單位為了解該單位黨員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了40名黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
  

  黨史學習時間（小時）	7	8	9	10	11
  黨員人數(shù)	6	10	9	8	7

  則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數(shù)及第75百分位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．8，10

  B．8，10.5

  C．9，10

  D．8，9.5
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 4．三個人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，假設他們能否破譯出密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 36

  D． 35 36
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 5．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，則點A到平面BCD的距離等于（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，三棱錐O-ABC中，

  ∠

  AOB

  =∠

  BOC

  =

  π

  3

  ，

  ∠

  AOC

  =

  π

  2

  ，OA=OB=OC=2，M，N分別是OA，BC的中點，G是MN的中點，則異面直線OG與BC所成角的余弦值等于（　　）

  A． 1 4

  B． - 5 10

  C． 5 10

  D． 10 10
  組卷：111引用：1難度：0.5

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• 7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點P、Q分別是棱BB₁、AB上的動點，則下列判斷錯誤的是（　?。?/h2>

  A．任意給定的點P（P不在B點），存在點Q，使得PQ∥平面A1C1D

  B．任意給定的點Q（Q不在B點），存在點P，使得PQ∥平面A1C1D

  C．任意給定的點P，存在點Q，使得CP⊥D1Q

  D．任意給定的點Q，存在點P，使得CP⊥D1Q
  組卷：205引用：2難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．《中華人民共和國未成年人保護法》是為保護未成年人身心健康，保障未成年人合法權益，根據(jù)憲法制定的法律．某中學為宣傳未成年人保護法，特舉行一次未成年人保護法知識競賽．競賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別選答兩題，兩人答題互不影響．若答對題數(shù)合計不少于3題，則稱這個小組為“優(yōu)秀小組”．已知甲、乙兩位同學組成一組，且甲、乙同學答對每道題的概率分別為P₁，P₂．
  （1）若

  P

  1

  =

  2

  3

  ，

  P

  2

  =

  1

  2

  ，則在第一輪競賽中，求該組獲“優(yōu)秀小組”的概率；
  （2）當

  P

  1

  +

  P

  2

  =

  4

  3

  時，求該組在每輪競賽中獲得“優(yōu)秀小組”的概率的最大值．
  組卷：103引用：1難度：0.8

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• 22．正方形ABCD中，AB=4，點O為正方形內一個動點，且

  OA

  =

  2

  ，設

  ∠

  OAB

  =

  θ

  ，

  （

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  ．
  （1）當

  θ

  =

  π

  3

  時，求OB²+OD²的值；
  （2）若P為平面ABCD外一點，滿足

  ∠

  POA

  =∠

  POB

  =∠

  POD

  =

  π

  2

  ，

  PO

  =

  2

  ，記cos∠BPD=f（θ），求f（θ）的取值范圍．
  組卷：84引用：3難度：0.5

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