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2022-2023學(xué)年湖南省常德一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題。（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，則A的真子集共有個(gè)（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．7 D．8
組卷：380引用：3難度：0.8
解析
2．已知條件p：|x-4|≤6，條件q：x≤1+m,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1] B．（-∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）
組卷：108引用：3難度：0.7
解析
3．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若a＞b,則ac＞bc
B．若
a
c
＞
b
c
，則a＞b
C．若a＞b且ab＜0，則
1
a
＞
1
b
D．若a²＞b²且ab＞0，則
1
a
＞
1
b
組卷：88引用：2難度：0.7
解析
4．下列式子成立的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)
-
a
=
-
a
3
B．a(chǎn)
-
a
=-
-
a
3
C．a(chǎn)
-
a
=
a
3
D．a(chǎn)
-
a
=-
a
3
組卷：1114引用：9難度：0.5
解析
5．命題“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是（a,+∞），則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
6．若f（x）是冪函數(shù)，且滿足
f
（
4
）
f
（
2
）
=
3
，則f（
1
4
）等于（　?。?/h2>
A．9 B．-9 C．
1
9
D．
-
1
9
組卷：85引用：2難度：0.7
解析
7．若關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為{x|x＜1}，則關(guān)于x的不等式
ax
+
b
x
-
2
＞
0
的解集為（　?。?/h2>
A．{x|x＜-2或x＞1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜-1或x＞2} D．{x|-1＜x＜2}
組卷：361引用：7難度：0.8
解析

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四、解答題。（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室，由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米（1≤x≤5）．
（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；
（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為
1800
a
（
1
+
x
）
x
元（a＞0），若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍．
組卷：286引用：15難度：0.6
解析
22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足f（-1）=-1，對任意x∈R，都有4x-1≤f（x）≤2x²+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若
g
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
≥
-
2
1
3
f
（
x
）
，
x
＜
-
2
，對于實(shí)數(shù)m,
-
6
≤
m
≤
-
1
2
，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[m,0]上的最小值為G（m），且G（m）≥λm+1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：105引用：5難度：0.3
解析